第2章 误差和实验数据处理的基本知识

2.1 测量与误差的概念

一、直接测量与间接测量

在科学实验中，一切物理量都是通过测量得到的。所谓测量，就是用一定的工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地与被测对象进行比较。著名物理学家伽利略有一句名言：“凡是可能测量的，都要进行测量，并且要把目前无法度量的东西变成可以测量的”，物理测量的内容很多，大至日、月、星辰，小到分子、原子。现在人们能观察和测量到的范围，在空间方面已小到10–14～10–15cm，大到百亿光年，大小相差在1040倍以上。在时间方面已短到10–23～10–24 s的瞬间，长到百亿年，两者相差也在1040倍以上。在定量的验证理论方面，也需要进行大量的测量工作，因此可以说，测量是进行科学实验必不可少的重要一环。

测量分直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与认定为标准的物理量相比较，例如用直尺测量长度和用天平测物体的质量。间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量，例如测物体的密度时，先测出该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。在物理实验中进行的测量，大多属于间接测量。

测量数据不同于一个数值，它是由数值和单位两部分组成的。一个数值有了单位，才具有特定的物理意义，这时它才可以称为一个物理量。因此测量所得的值（数据）应包括数值（大小）和单位，两者缺一不可。

为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值——倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时，必须包含数值和单位两个部分。

目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。国际单位制以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国际单位制的基本单位；其他量（如力、能量、电压、磁感应强度等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。

二、测量误差及其表示方法

（一）误差的定义

从测量的要求来说，人们总希望测量的结果能很好地符合客观实际。但在实际测量过程中，由于测量仪器、测量方法、测量条件和测量人员的水平及种种因素的局限，不可能使测量结果与客观存在的真值完全相同，我们所测得的只能是某物理量的近似值。

也就是说，任何一种测量结果的量值与真值之间总会或多或少地存在一定的差值，我们将其称为该测量值的测量误差，简称“误差”，误差的大小反映了测量的准确程度。

测量总是存在着一定的误差，但实验者应该根据要求和误差限度来制订或选择合理的测量方案与仪器。不能不切合实际地要求：实验仪器的精度越高越好；环境条件总是恒温、恒湿，越稳定越好；测量次数总是越多越好。一个优秀的实验工作者，应该在一定的要求下，以最低的代价来取得最佳的实验结果。要做到既保证必要的实验精度，又合理地节省人力与物力。误差自始至终贯穿于整个测量过程之中，为此必须分析测量中可能产生各种误差的因素，尽可能消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差做出评价。

每个所要测量的量总有一个客观的真实大小。这个反映物理量真实大小的数值就称为真值。测量值x与真值X之差称为测量误差Δx，简称误差：

误差Δx常称为绝对误差。绝对误差使用符号±Δx，表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x−Δx至x+Δx区间内。

相对误差使用符号 E。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观地表达测定值的误差大小。绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。

同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，称为等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。

测量结果系统误差的大小用正确度表示，测量结果随机性的大小用精密度表示，精确度则是用来综合反映测量的系统误差与随机性误差大小的。