第2章 追本溯源，道破天机

2.1 费恩曼的知识观

费恩曼在里约的巴西大学曾讲授电磁学，学生都畏畏缩缩、不敢发问，令他很失望。他说，学生学到的只是名词和抽象的公式，他们可以背诵布儒斯特定律（Brewster's Law），可是如果问他们，窗外阳光照在海水上，拿起一片偏振片，这样转和那样转会看到什么的时候，他们却一脸茫然。考试题目会出：“望远镜有几种？”学生答得出来，可是却忽略了望远镜的真正意义。遇到诸如此类的事情，费恩曼会大发脾气，因为他希望能够尝试错误，发现、自由地探讨，而不是灌输现成的知识。

2.1.1 藐视用字解释其他的字

用字来解释其他的字，费恩曼最瞧不起这种知识。可是当他回到美国，发现原来这也是美国教育的一部分，这种心态不只体现在学生的学习习惯上，连电视问答节目，通俗的《你该知道的事》之类的书本，还有教科书的设计上，都有这种倾向。费恩曼很希望别人跟他一样，一步一步而又亲身体验地获取第一手知识。

他很厌恶标准化的知识，因为那会带来空洞的思想，机械式背诵的学习把科学的价值都抹掉了。科学的价值在于人有发明的欲望，有习惯找出怎样把一件事情做得更好的办法。费恩曼心中的知识，亦即从实际操作学来的知识，他说：“让你对世界有真实和安定的感觉，而且可以驱除许多疑惧和迷信。”

让我们来看一下费恩曼是如何讲授万有引力这一具体内容的：

（1）首先简短地叙述一下发现万有引力定律的故事；

（2）讨论它的某些结果，它在历史上的作用；

（3）这样一条定律所遗留下来的神秘之处，以及爱因斯坦对它所做的若干改进；

（4）讨论这条定律与物理学中其他定律的关系。

如果要想发现什么东西，那么去细致地做一些实验要比展开冗长的理论争辩好得多。只有在所获得的超过了所给予的时候，一个新发现才有价值。也就是说，费恩曼在物理上推崇巴比伦方法而不是希腊方法[注1]。鉴于此，本书希望从案例入手来解读物含妙理，总结出一些教与学的规律来。

[注1]原意是看待数学的两种方式[6]。希腊方法是从特别简单的一组公理出发，导出几何学的所有定理；巴比伦方法是，知道了所有不同的数学定理和它们之间的联系，但永远也不完全认识到，这都能够从一些公理推出来。在巴比伦的数学学校里，学生们通过做大量的习题来掌握普遍的规则。以引力情况为例，是力的基本性质（有心力）还是角动量守恒定律，哪一种说法更重要或者哪一条是更好的公理呢？显然，希腊方法认为是前者，而巴比伦方法则将答案判给了后者。

在热学发展史上，英国物理学家焦耳（James Prescott Joule,1818—1889，能量单位就是为了纪念他而创立的）（图2-1）完成了两个非常朴素的实验：热功当量和气体自由膨胀实验。其中后一个实验是以空气为系统，在当时的仪器精度下证实了理想气体内能仅与温度有关。而同时代的另一位英国物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell,1831—1879），将定量型的热学发展到关系型的热力学。费恩曼在他的《物理学讲义（第1卷）》的“热力学示例”一章中，写道：“无需知道气体的内部机制，只要懂得不能造出第二类永动机”即可理解许多关系了，并且，他画龙点睛地认为著名的内能公式：

连同热力学第一定律（∆U =Q-A）一起，可以推导出本课题的所有结果。你看，这不正是应用“巴比伦”方法并且“获得超过了赋予”的一个实例吗？！

不过，还是让我们体会一下用费恩曼所不屑的“用字解释字”是如何解读以上公式的吧。在等温条件下，系统内能随体积的变化，等于定容情况下压强随温度的变化乘以温度，再减去压强。这样对（2.1.1）式进行理解，包含了有价值的信息吗？正确的路径应该是——学着像费恩曼那样，一步一步地把此问题能够揭示的物理告诉学生。

（1）偏导在物理学上意味等值过程的部分变化率，如何实现热学中一些常见的等值过程呢？例如：将一个系统与一个大热源相接触就可以实现等温了；保持定容的话，你可以想象一个密封的钢罐；最好办的是定压过程，只要将系统与外界相连就可以了；绝热过程，把一个系统给孤立开来；还有等内能过程，需要绝热和定容的组合。

（2）人们无法直接测量系统的内能以及其他热力学函数，有些物理量说它有绝对的数值也是没有意义的。所以，将热力学函数表示成物态参量T、p和V的函数，然后再测量它们的相对某种变化的变化。

（3）正如费恩曼所言，若干年后，你可能还知道结论但会忘了推导过程，不过你的物理思维方式永在。教师要向学生提供的最大帮助是，从课程中总结出一些解决问题的规律来，比如证明可逆过程中的热力学等式，就有基本的套路可循：数学上写出二元函数的全微分，物理上热力学第一定律和第二定律相结合；将两个方程中的自变量转化为相同，对应项相等；再利用麦克斯韦关系式，最后抵达结果。

（4）大部分人学习热力学难免的经历是：装懂→不懂→真懂。这里的“真懂”不是停留在抽象的公式上，而一定是你将基础知识运用到了具体的物理过程，这才是费恩曼的风格！这个过程也是一个“证伪”向“证实”的过渡，“批判”向“建立”的前进。

举例来说，在热学和热力学课程中，有两个初学者首先认可十分蹩脚的“标杆”式概念：准静态和可逆过程。这两个概念不能画上等号。朗道在他的《统计物理学Ⅰ》中，谈到焦耳--汤姆孙多孔塞实验。该过程尽管进行得很慢，但它却是不可逆的，这从存在具有许多小孔的壁就可以看出，它会产生很大的摩擦，把气体分子的速度消耗掉。国内教材大都会指明“在p-V图上画出的所有过程皆是可逆的”，然而同学们会不相信这是真的，原因在于他们容易将概念与现实无缝衔接。可逆虽然是讲系统可以沿原途径返回，但却不是“自动和自发”的，而是经历正和逆两个过程，不给外界留下不能消除的影响。比如气体系统的等温膨胀对外界做功A，用这个功可以使系统复原，同时在系统经历正过程和逆过程之后，外界也消除了系统对它的影响，因为A+（-A）=0。

当同学们接触进一步的知识时，例如“超导”和“超流”（费恩曼先生所喜欢的现象），会发现可逆过程在非平衡状态下也能发生，关键点是无热量或耗散出现。

写到这里，故事并没有完结。2016年春季，笔者应中国科学院大学（简称国科大）物理学院聘请，为首届本科生主讲“热力学与统计物理”课程。国科大要求任课教师不出偏题和怪题，而强调科教融合。课下有一位学生问我：“内能公式的推论是，在温度保持不变的情况下，若理想气体的体积发生变化，则它的内能不变。是否存在一个公式，可以用来验证理想气体的内能不随压强的变化而改变？”当时笔者查阅了国内外许多热力学教科书，还真没有发现这样的公式，所以在期中测验试卷里出了如下的题目：

物性均匀的系统存在一个内能公式（即（2.1.1）式），那么对焓而言，类似的公式具有形式：

①写出A和C的表达式；②严格证明这一公式；③讨论构造这一公式的出发点，并举例说明其正确性。

按照从题目中获得最大信息的策略，与（2.1.1）式进行对比，就可以猜测出的结果是：和C =V。用焦耳--汤姆孙实验和理想气体物态方程均可证实该式的成立。然而，笔者在写作此书时，又仔细研读了《费恩曼物理学讲义（第1卷）》，令人惊讶的是在第一卷中发现了与（2.1.2）式相同的公式。这让笔者同样体会到与费恩曼同时代的同行们的沮丧心情了。在二十世纪五六十年代，即量子力学和相对论的辉煌已经尘埃落定的时代，如果哪个问题被费恩曼不感冒或思考过，都会震撼物理人的心灵。后者更令人不安，因为费恩曼到此一游，没有发现金矿，他走开了。

2.1.2 讲学前给自己的警示是什么？

费恩曼不仅是一个未知领域的勇敢探索者，同时他还是一个伟大的教师，把已有的知识用一种极具启发性的方式传授给青年学生。费恩曼的教学技巧除了表演才能之外并不复杂，他在1952年访问巴西时，为自己匆忙写下了一张便笺：

“首先要搞清楚你为什么要学生学这个专题，以及你要他们知道哪些东西，至于用什么方法，或多或少由常识给出了。”

费恩曼所谓的“常识”常常就是完全抓住问题本质的出色技巧。

费恩曼不仅是一位伟大的教师，他的才华表明他更像是一位教师们的导师，因为他谆谆告诫物理老师们：

“我们该先教什么呢？是先教正确但不熟悉的定律以及陌生而困难的概念，比方说相对论、四维空间等，还是先教简单的‘质量守恒’定律，它仅是近似的，但不包含这些困难的概念？前者更引人入胜，更奇妙，更有趣；而后者一开始更容易接受，它是真正理解前一种定律所包含的概念的第一步。在物理教学中这个问题会一再发生。在每一阶段都值得弄清楚的是，现在已经知道了什么？它的精度有多高？它同别的各种事物的关系如何？当我们学得更多，以后它会有什么改变？”

如果说他编写《物理学讲义》的目的只是为挤满一堂的本科生解决物理学课程的考试问题，那么他并不特别成功；而且，原来的意图是把这些讲义用作大学的入门教科书，也不能说他实现了目标。然而，他的讲课及讲义的巨大成就的主要受益者是他的同行们——科学家、物理学家和教授。他们透过费恩曼那新颖和富有活力的观点去审视物理学。

当然，我们教师总是希望为同学们提供帮助，最直接的就是“解题口诀”，也许它能够点破某些知识点。不过，我们还是愿意模仿笛卡儿提出善意的劝告：如果你当前无法就某个问题给出肯定和漂亮的解答，那么你就从定义出发吧！