4.1　轴测投影的基本概念

4.1.1　轴测投影图的形成

轴测图是用平行投影法将物体连同确定物体的直角坐标系一起沿不平行于任何一坐标平面的方向投射到一个投影面上所得到的图形，如图4-1所示。

投影面P称为轴测投影面。投射线方向S称为投射方向。空间坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。

4.1.2　轴间角与轴向变形系数

轴测轴之间的夹角称为轴间角。坐标轴、投射方向与轴测投影面相对位置不同，轴间角大小也不同。

轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向变形系数。如在空间坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上截取长为空间单位e的线段，使O1X1=O1Y1=O1Z1=e，其轴测投影分别为OX=ex，OY=ey，OZ=ez。则有:

OX变形系数p1=OA/O1A1=ex/e;

OY变形系数q1=OB/O1B1=ey/e;

OZ变形系数r1=OC/O1C1=ez/e。

4.1.3　轴测投影的基本性质

轴测图属于一种单面平行投影，因此具有如下投影特性:

① 相互平行的两直线，其投影仍保持平行;

② 空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴的轴向变形系数与线段长度的乘积。

由以上性质，若已知各轴向伸缩系数，在轴测图中即可测量出平行于轴测轴的各线段的尺寸，这就是轴测投影中“轴测”两字的含义。

4.1.4　轴测投影的种类

根据投射方向可分为两大类:

正轴测投影:投射方向垂直于轴测投影面。

斜轴测投影:投射方向倾斜于轴测投影面。

根据不同的轴向变形系数，每类又可分为三种。

（1）正轴测投影分类

① 正等轴测投影（正等轴测图），p1=q1=r1;

② 正二等轴测投影（正二轴测图），如p1=q1≠r1;

③ 正三轴测投影（正三轴测图），p1≠q1≠r1。

（2）斜轴测投影分类

① 斜等轴测投影（斜等轴测图），p1=q1=r1;

② 斜二等轴测投影（斜二轴测图），如p1=q1≠r1;

③ 斜三轴测投影（斜三轴测图），p1≠q1≠r1。

GB 4458.3—2013在《机械制图　轴测图》中推荐了三种工程上常用的轴测图，即:正等轴测图、正二轴测图、斜二轴测图。本节将重点介绍正等轴测图的画法，简要介绍斜二轴测图的画法。

4.1.5　基本作图方法

画轴测图首先要确定轴测轴的位置（即确定轴间角）及各轴向变形系数。如图4-2所示，已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数p1、q1、r1，求作点B（6，8，10）的轴测投影。

作图步骤:

① 沿OX截取Obx=6p1;

② 过bx作bxbOY，截取bxb=8q1;

③ 过b作bBOZ，截取bB=10r1。

即得轴测投影点B。

如图4-3所示，已知三棱锥的正投影图，如图4-3（a）所示，按已知轴测轴轴间角及轴向伸缩系数p1=r1=1，q1=0.5，根据上述基本作图方法，画出三棱锥的轴测投影。

如图4-3（b）所示，在轴测投影中，三棱锥各顶点X轴、Z轴的坐标值等于正投影图中的坐标值。沿Y轴，因q1=0.5，其轴测坐标值为正投影图上坐标值的1/2。