4.7　用图解法建立非标准轴测系的方法

4.7.1　建立非标准正轴测系的方法

（1）按选定的轴测投射方向（ε1、ε2）建立正轴测系的方法

如图4-17所示，作图步骤:

① 在X轴上任选X1点，如图4-17（a）所示;

② 过X1分别作s及s'的垂线X1Y1及X1Z1;

③ 按投影关系作出Z1Y1;

④ 以X1Y1为底，分别以X1Z1及Y1Z1为腰作三角形，如图4-17（b）所示;

⑤ 作三角形的三条高线，交于O1点;

⑥ 由O1X1、O1Y1、O1Z1确立的正轴测系即为所求。在画轴测图时将O1X1、O1Y1、O1Z1简化为OX、OY、OZ。

（2）按选定的轴间角（各轴间角大于90°），求轴向伸缩系数的方法

如图4-18所示，作图步骤:

① 按给出的轴间角画轴测轴X、Y、Z;

② 在X轴上任取A1点，并引直线A1B1与Y轴垂直，交Z轴于B1点;再过A1点引Z轴的垂线，与Y轴交于C1点;

③ 分别以A1B1及A1C1为直径画半圆，与Y轴及Z轴交于O2及O3点;

④ 用直线连接O2Al、O2B1、O3A1、O3C1，则O2Al=O3A1且为OA1的实长，O2B1为OB1的实长，O3C1为OC1的实长，于是可知:p1=，q1=，r1=;

⑤ 若分别在O2A1、O2B1、O3C1上再取O21=O22=O33=a，即可画出边长为a的正立方体的正轴测图。

（3）在任选的正轴测系中绘制平行于各坐标面的圆的轴测投影的方法在图4-19中，只画了正面椭圆及侧面椭圆，水平椭圆的画法与此相似。

作图步骤:

① 在A1B1O2内任画以M为圆心的圆;

② 过M点作A1B1平行线，与圆周交于3、4，与O2A1交于4'，与O2B1交于3';

③ 在X轴及Z轴上求得4″及3″，连3″4″必平行于A1B1，在3″4″上求得31、41、Ml，则Ml为椭圆的圆心，31、41为长轴端点;

④ 以相同方法求出11、21，即为短轴端点;

⑤ 过长、短轴端点画近似椭圆。

4.7.2　建立非标准正面斜轴测系的方法

（1）轴间角及轴向伸缩系数

在正面斜轴测系中轴间角∠XOZ总是90°，X及Z的轴向伸缩系数亦总是1;可变的因素是Y轴的轴倾角和Y轴的轴向伸缩系数，这两者之间无对应关系，可分别选择。经常采用的是轴倾角为30°或60°的非标准正面斜二测和轴倾角为30°或60°的非标准正面斜等测，如图4-20和图4-21所示。

在正面斜二测中Y轴的轴向伸缩系数还可采用0.75或其他选定的数值。

（2）水平椭圆的画法

如图4-22所示，用图解法确定椭圆长、短轴的方向及大小。

作图步骤:

① 在正面上画以O2为圆心、与正方形内切的圆，并求出O2在水平面上的对应点O3;

② 连接O2O3，并作O2O3的中垂线，与OX的延长线交于B点;

③ 以B点为圆心、O2B为半径画圆，与OX的延长线交于A、C两点;

④ 连接O2A、O2C得直角三角形AO2C，又连接O3A、O3C得另一直角三角形AO3C;

⑤ O2A及O2C的延长线与正面圆交于1、2、3、4各点，12、34是圆的一对互相垂直的直径;

⑥ O3A与O3C是水平椭圆的长、短轴方向;

⑦ 过1、2、3、4各点分别引O2O3的平行线，与水平椭圆长、短轴交于11、21、31、41各点，即长、短轴的端点，画近似椭圆;

⑧ 根据椭圆长、短轴的长度与圆的直径之比，可计算出椭圆长、短轴方向的伸缩系数。