命题II.2

一条线段被任意分成两部分，以这两部分与原线段为边所构成的矩形面积之和，等于以原线段为边所构成的正方形的面积。

设：线段AB被一任意点C所切割。

求证：AB、AC构成的矩形与AB、BC构成的矩形面积之和等于AB上的正方形面积。

令：过C点作CF平行于AD或BΕ。

那么：AΕ等于AF加CΕ（命题I.46、I.31）。

既然AD等于AB，BΕ等于AB，那么：ADΕB是AB上的正方形；ADFC是由AB、AC构成的矩形，CFΕB是AB、BC构成的矩形（定义II.1）。

所以：AB、AC构成的矩形加AB、BC构成的矩形等于AB上的正方形。

所以：如果一条线段被任意分成两部分，以这两部分与原线段构成的矩形的面积之和，等于原线段所构成的正方形的面积。

证完