习题

2-1　求图中各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力，并作轴力图。

2-2　在题2-1（d）图中，若杆为圆形截面，三个截面的直径分别为d1=d2=24mm，d3=15mm。试求三个截面处的正应力。

2-3　直杆在上半部分两侧都受有与轴线平行的均匀分布载荷，其值p=10kN/m；在自由端作用有集中力F=20kN。已知杆的横截面积A=2.0×10-4m2，l=20m，试求：

（1）A、B和E三个截面上的正应力；

（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。

2-4　螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力F=4kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1=13.8mm；固定螺栓内径d2=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力[σ]=53.0MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。

2-5　现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂AB和AC都由两根矩形截面杆所组成，A、B、C三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷F=1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力[σ]=78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。

2-6　悬臂吊车如图所示，起重量G=20kN，AB杆为Q235圆钢，[σ]=120MPa。试设计AB杆的直径d。

2-7　图示滑轮由AB、AC两圆截面杆支持，起重绳索的一端绕在卷筒上。已知AB杆为Q235钢，[σ]=160MPa，直径d=20mm；AC杆为铸铁，[σ]=100MPa，直径d=40mm。试求可吊起的最大重量Gmax。

2-8　在如图所示的杆系中，BC和BD两杆的材料相等，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[σ]。为使杆系所用材料最省，试求夹角θ的值。

2-9　一杆受F=160kN的轴向拉力，且任一截面的剪应力都不得超过80MPa。试求此杆最小横截面积A。

2-10　边长为40mm的方形截面杆，其中k-k为粘接缝，如图所示，当粘接处的剪应力达到4MPa时即错开。试求此杆能承受的最大拉力F。

2-11　图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各个部分的直径均为d=36mm，受力如图所示。若不考虑自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形ΔlAC和ΔlAD。

2-12　如图所示，已知AC杆为钢杆，弹性模量E1=200GPa，面积A1=600mm2；CB杆为木杆，弹性模量E2=10GPa，面积A2=2.4×104mm，载荷F=72kN。求C点的水平位移和铅垂位移。

2-13　如图所示，AB杆直径d1=12mm，AC杆直径d2=15mm，材料的E=210GPa，F=35kN。试求A点的位移及其倾斜方向。

2-14　用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻应变片来测定试样的应变。已知b=30mm，h=4mm；每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向应变ε1=120×10-6，横向应变ε2=-38×10-6。求试样材料的弹性模量E和泊松比μ。

2-15　一阶梯形杆，其上端固定，下端与刚性底面留有空隙δ=0.08mm。上段为铜，A1=40cm2，E1=100GPa；下段为钢，A2=20cm2，E2=200GPa。问：

（1）F力等于多少时，下端空隙恰好消失。

（2）F=500kN时，各段内的应力值为多少。

2-16　如图所示支架中的三根杆材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2，若F=30kN，试求各杆内的应力。

2-17　图示结构的三根杆件用同一种材料制成，已知三根杆的横截面面积分别为A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，荷载F=40kN，求各杆横截面上的应力。

2-18　水平刚性横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由绞支座C支承，如图所示。由于制造误差，杆1的长度做短了δ=1.5mm。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。试求装配后两杆的应力。

2-19　图中钢杆1、2、3的面积均为A=200mm2，长度l=1m，弹性模量E=200GPa。若在制造时杆3短了δ=0.8mm，试计算安装后杆1、2、3中的轴力。

2-20　如图所示，已知a=500mm，F=20kN，杆1与杆2的E=200GPa，α=125×10-7℃-1截面面积各为A1=200mm2，A2=100mm2。若AB梁的重量及变形均略去不计，求当温度升高100℃时两钢杆内的应力。

2-21　图中1、3杆为钢柱，线膨胀系数为α1，弹性模量为E1，2为铜柱，线膨胀系数为α2，弹性模量为E2，且α2＞α1，三柱横截面面积皆为A，长为l，三柱共同支承重量为G的刚体。试求铜柱应力恰好为零时的温度改变值ΔT。