§4-1　扭矩与扭矩图

一、功率、转速与外力偶矩的关系

在计算带轮传动轴时，作用在轴上的外力偶矩就是带拉力对轴的力偶矩，但通常给出的是轴所传递的功率和轴的转速，而不是带的拉力，所以需要将功率、转速换算为力偶矩。设通过带轮输入的功率为Pk（单位为kW），则每分钟输入的功为W=60×Pk×1000=60000Pk（N·m）。电动机是通过带轮以力偶矩Me作用于AB轴上，若轴的转速为n（单位为r/min），则Me在每分钟内完成的功为W′=Meω=2πnMe。因为W=W′，故

式中的Me为外力偶矩，单位为N·m；Pk为功率，单位是kW；n为轴的转速，单位是r/min。

二、扭矩·扭矩图

在计算圆轴的应力与变形时，首先要计算轴横截面上的内力。如图4-3（a）的圆轴，受转矩Me作用，现分析任一横截面n-n上的内力。采用截面法，在n-n截面处假想将轴切开，并保留左段[图4-3（b）]。作用在左端面上的外力是力偶Me，由平衡可知：作用在n-n截面上的内力合成必定也是一个力偶。将作用在横截面平面内的这一内力偶矩称为横截面的扭矩，以MT表示。由平衡条件∑Mx=0得MT=Me。如保留右段[图4-3（c）]，得n-n截面上的扭矩，其数值与保留左段求得的相同，方向相反。对扭矩MT的符号作如下规定：按右手螺旋法则用矢量表示扭矩，如矢量离开截面则对应的扭矩为正；如矢量指向截面则为负。

对于承受几个转矩的轴，其不同段的扭矩不同。为了表示扭矩随截面的变化，可画出轴的扭矩图（简称MT图）。

【例4-1】　一等圆截面传动轴如图4-4（a）所示。其转速n=300r/min，主动轮A的输入功率P1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别为P2=148kW，P3=73kW，试求轴上各截面的扭矩，并作扭矩图。

解：在确定外力偶矩转向时，应注意到主动轮上的外力偶矩的转向与轴的转向相同。而从动轮上的外力偶矩是阻力偶矩，故与轴的转向相反。

（1）按公式（4-1），分别计算各轮上的外力偶矩：

（2）应用截面法，计算各段内的扭矩：

在AC段内[图4-4（b）]，以MT1表示Ⅰ-Ⅰ上的扭矩，并假设MT1方向为正，由∑Mx=0得

MT1=-Me3=-2.32（kN·m）

同理，在AB段内[图4-4（c）]，由∑Mx=0，即-Me3+Me1-MT2=0，得

MT2=Me1-Me3=7.03-2.32=4.71（kN·m）

（3）按上述数据，做扭矩图，如图4-4（d）。从图中可见最大扭矩值MT=4.71kN·m，AB段内的各个横截面均为最大值所在横截面。