第3讲 整数与数列

原来如此

跟我学

Step1：符号呈现有周期性，请给算式添加括号进行分组。

2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+4×3-3×2+2×1

Step2：每一组都有相同的因数，可以提取公因数________。

Step3：从1开始的连续奇数的和是有规律的。

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

…

1+3+5+7+9+11+13+…+1997+1999=________

所以原式=________

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如此这般

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基础巩固

1.找规律填数：

(1)1,3,6,10,15,21,________.

(2)0,1,2,2,6,5,12,10,________,________.

(3)2,1,3,4,7,________,18,29.

2.找规律填数：

(1)1,4,9,16,25,36,________,64.

(2)100,81,64,49,36,________,________,9.

3.找规律填数：

(1)2,4,8,16,32,64,128,________.

(2)3,9,27,81,________.

能力提升

4.找规律填数：3，5，9，17，________，________，129。

5.计算：（1）1+2+3+…+2015+2016

(2)1+2+3+…+2015+2016+2015+…+3+2+1

(3)1+3+5+7+…+2015

6.利用平方差公式巧算：

(1)133²-33² (2)269²-31² (3)89×91 (4)152×148

7.计算：100²-99²+98²-97²+96²-95²+…+4²-3²+2²-1²

8.把奇数从小到大排列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，31，33，35，37，…，那么第30个数是________。

9.已知有一个数列：1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，…，试问：

（1）15是这个数列中的第几个到第几个数？

（2） 这个数列中第100个数是几？

（3） 这个数列前100个数的和是多少？

10.有一列数：1，2，4，7，11，16，22，29，37，…，问这列数第101个数是多少？

11.观察下面的算式：4×2，5×4，6×6，4×8，5×10，6×12，4×14，5×16，…，其中第多少个算式的结果是2510？

12.下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，那么其中第几个算式的结果是2008？

思维突破

13.某人把一对新生的兔子放入一个四面被高墙围住的地方。假设每对成年兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问一年后应有多少对兔子？

14.一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～2个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？

单题拓展