第六节　生长过程中液流的转变与界面翻转

一、自然对流向强迫对流的转变

从第二节中实验模拟与数字模拟的结果可以看出，通常自然对流和强迫对流同时存在于直拉法生长系统的坩埚中。两种模拟结果都表明，对同样直径的晶体，其转速逐渐增加，坩埚中的液流将从自然对流占优势的状态转变为强迫对流占优势的状态。实验结果表明，这种流动状态的转变具有突变的性质。下面给出这种流动状态转变的半定量判据[8]。

晶体旋转使邻近的流体体元获得了加速度，而当作用于该流体体元上的惯性力克服了黏滞力时，流体就产生强迫对流。故惯性力是流体强迫对流的驱动力，而惯性力与黏滞力的比值就是雷诺数（第三节），因而对给定流体，强迫对流决定于雷诺数。

坩埚侧壁加热，产生径向水平温差，坩埚中由于密度不均匀而产生浮力。当浮力克服了黏滞力就产生自然对流，因而浮力是自然对流的驱动力。由式（3-28）可以看出，自然对流决定于格拉斯霍夫数。

已经阐明，当惯性力克服了黏滞力就产生强迫对流，当浮力克服了黏滞力就产生自然对流。由于对同一种流体，其黏滞力是同样的，因而就可能将惯性力和浮力间的相对大小与强迫对流和自然对流间的相对优势联系起来。于是我们得到的推论是，当惯性力大于或等于浮力时，自然对流占优势的状态就转变为强迫对流占优势的状态。由式（3-42）可知，浮力与惯性力之比就等于格拉斯霍夫数与雷诺数平方之比。于是液流由自然对流占优势的状态转变为强迫对流占优势的状态的临界判据是

对直拉法系统，若晶体直径为d，坩埚半径为rC，晶体转速为ω，流体的运动黏滞系数为ν，体膨胀系数为βT，径向温差为ΔT。取晶体边缘的线速度πωd为特征速度，晶体直径d为特征长度，于是雷诺数，格拉斯霍夫数。由（3-46）式得

这表明，对给定的生长系统，在ω不变的条件下，晶体直径大于、等于（3-47）式给定的临界值dC时，液流将由自然对流占优势的状态转变为强迫对流占优势的状态。