2.2　脉冲重复间隔类型及TOA误差分析

脉冲重复间隔（PRI）是雷达发射的相邻脉冲时间间隔周期，与脉冲重复频率互为倒数。它们决定了雷达的最大可测距离范围，并且与无模糊测速区域密切相关。脉冲雷达的最大无模糊探测距离为

式中，为电磁波传播速度；为PRI值。

若目标距离，将产生距离模糊，无法确定目标的真实距离。增大PRI值可以提高最大无模糊距离，但也会降低雷达探测目标的效率。因此，现代雷达通过采取PRI变化的工作模式实现综合性能的提升。PRI变化的另一个好处是给敌方的信号分选带来困难，使雷达反侦察和抗干扰能力得到增强。

2.2.1　脉冲重复间隔类型

PRI类型几乎可以设计无穷多种，但有一些经常采用的类型。表2.1列出了一些常用的PRI类型及其变化形式和应用，其中，MTI雷达系统为动目标显示（Moving Target Indicator）雷达，PD雷达为脉冲多普勒（Pulse Doppler）雷达。

脉冲TOA序列是PRI最直观的描述方法，根据辐射源类型的不同，PRI可能是一个固定值，也可能是一个变化的参数。由于辐射源本身不稳定和测量误差的存在，TOA和PRI一般都存在一定范围的误差。下面介绍几种常用的PRI类型。

1．PRI固定

目前仍有很多雷达采用PRI固定体制，这种雷达脉冲序列PRI的随机抖动一般不超过PRI平均值的1%。这种抖动通常不是人为因素而主要是由于器件的不稳定以及测量误差造成的。这种类型的信号一般用于搜索和跟踪雷达，特别是一些采用动目标显示技术和脉冲多普勒技术的雷达。PRI固定雷达的第个脉冲的TOA可以表示为

式中，为PRI均值；为非人为因素造成的随机抖动。

PRI固定雷达脉冲序列数学模型简单，大多PRI分选算法都是以这种脉冲序列为对象和基础进行研究的，由于其参数变化很小且无调制，所以PRI分选算法对PRI固定雷达脉冲序列的分选效果一般都较好。

2．PRI抖动

有时会人为地逐个改变雷达的脉冲时间间隔，看上去脉冲间隔像是在PRI均值附近随机抖动，并且抖动量最大可能达到PRI均值的30%。这种人为造成的PRI抖动，一个重要目的是为了对抗敌方的电子干扰，因为有些电子干扰措施需要根据PRI来预测下一个脉冲的TOA。一些PRI抖动雷达从一组离散的PRI集合随机选取间隔值，还有一些雷达，其PRI可以在某个范围内进行伪随机变化。

PRI抖动雷达脉冲序列TOA也可以用式（2.2）来描述，只是相对于PRI固定雷达，要大得多，这通常取决于离散PRI集合的分布或伪随机模型。

对于PRI抖动雷达脉冲序列，由于其脉冲间隔抖动很大，对其进行PRI分选比较困难，特别是多脉冲序列交错以及存在漏脉冲和虚假脉冲等情况，会进一步加剧分选的难度。

3．PRI参差

产生PRI参差脉冲序列的辐射源通常采用两个或两个以上的PRI值，通过顺序、重复地利用PRI集合中的PRI值产生脉冲序列。PRI参差主要用来在MTI雷达中消除盲速或在一些搜索雷达中消除测距模糊。PRI参差脉冲序列可由位置数和级数表征，位置数指被重复的PRI序列的PRI个数，而级数指重复PRI序列中不同PRI的数目。例如，指PRI参差雷达脉冲序列位置数为3、级数为2。PRI参差雷达的脉冲TOA可表示为

式中，，是PRI参差的集合；是位置数。当级数小于位置数时，可能存在的情况。若令

为帧长度、框架周期或骨架周期，而为帧速率，则PRI参差雷达脉冲序列可看成个PRI固定雷达脉冲序列的交错，每个脉冲序列的PRI为。

由于PRI参差雷达脉冲序列可看成多个相同PRI的脉冲序列的交错，所以可以按照适用于PRI固定的重频分选方法对其进行分选，分选出多个脉冲序列后，如果识别为同一辐射源，再合并即可得到PRI参差雷达脉冲序列。

4．PRI正弦调制

有些雷达采用正弦曲线作为PRI变化的调制方式，称为PRI正弦调制类型。这类情况常在圆锥扫描跟踪雷达中用于主动制导。典型的PRI调制幅度为5%，调制频率为50Hz。PRI正弦调制雷达脉冲序列TOA模型可表示为

式中，为PRI均值；为调制幅度；为调制频率；为初始相位。PRI的变化范围为。

PRI正弦调制雷达脉冲序列的数学模型涉及参数较多，难以通过模型化的方法进行建模并分选。一般情况下是将其按照PRI抖动雷达脉冲序列的分选方法进行分选，分选成功后再进行PRI特征识别。

5．PRI滑变

在PRI滑变类型中，PRI变化形式为单调递增（或递减）到一个最大（或最小）值，然后又快速地切换到最小（或最大）值。PRI单调地扫描整个PRI范围，达到极值后再重复扫描。PRI滑变通常用于消除盲距或作为一种优化俯仰扫描的方式。在后一种应用中，通常PRI最大值与PRI最小值之比小于6。

PRI滑变雷达脉冲序列没有统一的数学模型，其滑变规律因雷达系统的不同而不同。但是和PRI参差雷达脉冲序列一样，PRI滑变雷达脉冲序列也存在框架周期，所以对PRI滑变雷达脉冲序列的分选可按照和PRI参差雷达脉冲序列类似的分选方法进行。需要注意的是，由于其子PRI个数一般比PRI参差雷达脉冲序列要多，所以其框架周期往往比较大。

PRI滑变类型可采取与PRI参差类型类似的方法建立数学模型，只是在每个框架周期内子PRI的变化是单调的。

6．PRI脉组参差

PRI脉组参差雷达的波形由多个恒定PRI波形构成，一般每个PRI值持续一定的时间段后切换到下一个PRI值，如许多机载搜索雷达采用的就是这种PRI变化形式。PRI值的切换是自动进行的，而且速度特别快。高重频雷达和中重频雷达通常采用PRI脉组参差方式来解决距离和速度模糊问题。此外，这种方式还经常用于抗干扰和抗欺骗等技术。

由于PRI脉组参差雷达脉冲序列在每个PRI值处都会持续一段时间，因此可以按照PRI固定雷达脉冲序列的分选方法对其进行分选，分选完成后再判断这些脉冲序列是否能合并成一列PRI脉组参差雷达脉冲序列。PRI脉组参差雷达脉冲序列TOA可表示为

式中，，是PRI参差的集合；为脉组个数；为每组中PRI的个数。

7．PRI脉冲群

有些雷达会发射一系列预先定义好的脉冲间距很小的脉冲群，每个脉冲群间距相对于脉冲群持续时间而言较大。对于PRI脉冲群，可用脉冲群间隔（PGRI）来取代PRI。脉冲群在增加距离和速度分辨率的同时，还可以消除在MTI雷达中的盲速效应。这些应用通常有固定的脉冲群模式，给信号分析和去交错带来便利。但在有些系统中，脉冲群可通过脉冲位置调制发送遥感数据（如指令制导等）。在这种情况下，脉冲群模式随时间变化很大，除了方位信息，很难对它们进行正确的分析和去交错，不适合用TOA信息对其进行分析和分选。PRI脉冲群的模式可能随时间变化，其TOA没有统一的数学表达式。

8．定制PRI

目前，最先进的电扫相控阵雷达具有快速改变PRI类型及参数的能力。在计算机的控制下，PRI类型、参数和切换时间取决于环境中目标数量、目标位置和威胁等级。这种类型雷达的信号分选结果可能将一部雷达分选为多部雷达。定制PRI的PRI特征很难概括性地描述，利用常规手段对其进行分选和识别是很难的，主要借助其他位置相关参数（如到达方向、到达时差等）进行分选。

9.PRI“双正弦”调制

还有一些重频类型不同于上述8种，例如某实测脉冲序列的PRI曲线如图2.1所示。这是一种特殊的重频模型，其脉冲序列的PRI形成两条正弦曲线，本书称为PRI“双正弦”调制。

PRI“双正弦”调制雷达脉冲序列TOA可表示为

式中，分别代表两条正弦曲线PRI的均值；为一常量，可取为和的均值。

2.2.2　TOA误差分析

侦察接收机测量得到的脉冲序列TOA存在误差，该误差是由接收机测量误差以及辐射源本身的不稳定等因素造成的，在此简称为TOA误差。TOA误差会对雷达信号分选产生影响，当其过大时可能会使分选算法失效。下面对TOA误差做进一步讨论。

接收机系统中的TOA观测方程可写为

式中，为TOA的理论值；为TOA误差；为总脉冲数。

1．测量误差

在侦察接收机中，测量误差主要来自以下三个方面。

（1）噪声引起的误差

大多数接收机采用过门限时刻作为TOA的测量值。接收机热噪声以及外部环境引入的传输噪声将导致理想脉冲波形受随机噪声的影响，引起过门限时刻的测量误差。在高信噪比条件下，该误差项可表示为

式中，为脉冲上升沿时间（脉冲前沿包络从脉冲幅度的10%增加到90%过程的持续时间），的典型值为10～100ns；为信噪比。可以看出，脉冲上升越快、信噪比越高，则测量误差越小；反之，越大。

（2）脉冲幅度起伏引起的误差

雷达天线扫描或者接收机增益变化会造成脉冲幅度起伏，也会引入TOA测量误差。假设脉冲幅度从上升到，在脉冲检测门限不变的情况下，测得的TOA值会发生偏移，偏移大小为

为了克服脉冲幅度起伏的影响，测量TOA时一般采用自适应门限检测的方法。其基本步骤是首先估计脉冲幅度，再由此调整检测门限（例如设）。

（3）量化误差

测量TOA时接收机需对视频信号进行采样，由于采样精度有限，因此会引入量化误差。量化误差服从采样间隔间的均匀分布，可写为

式中，为量化间隔。

假设脉冲幅度起伏的影响已消除，则TOA的测量误差可表示为

由式（2.9）、式（2.11）和式（2.12）可知，TOA的测量误差的大小取决于信噪比、脉冲上升沿时间和量化间隔。随着脉冲检测技术和数字化技术的发展，TOA的测量精度日益提高。在某些采取数字化技术测量TOA时，TOA的测量抖动量小于10ns，远小于PRI值，对分选方法的影响较小。

2．辐射源本身不稳定引起的误差

雷达系统产生发射脉冲序列有多种方法。一种方法是延迟线PRI控制方法，延迟线的长度等于PRI，通过延迟线逐个产生脉冲。每个脉冲的发射时间取决于上一个脉冲的发射时间和延迟大小。延迟线的稳定度决定了脉冲发射时间的稳定度，当然也会影响TOA的测量稳定度。以PRI固定类型为例，第个脉冲的发射时间为

式中，为脉冲序列的起始时间；为PRI值；为延迟误差。可以看出，采用这种方法产生的脉冲序列，其发射时间的抖动量会逐渐累积。

另一种方法是采用石英晶振来控制脉冲序列的产生，也是目前最常采用的方法。石英晶振的频率远远高于脉冲重复频率，由触发器组成的分频器和计数器来确定脉冲发射时间。发射时间的抖动量取决于石英晶振的稳定度，无累积效应，脉冲发射时间比较准确。虽然石英晶振的频率会出现漂移，但这种现象是缓变的，不会影响短时间内脉冲序列的分选。