1.3.1　导数

在几何概念上，导数的思想是用直线逼近曲线，进行局部线性化，即使用简单的线性函数去描述复杂函数。如图1-8所示，在一元函数中，A点的导数是A点切线的斜率。

图1-8　导数示意图

一阶导数的表达式：

对函数进行线性逼近时，假设函数f(x)是一个可微函数，x₀是定义域中的一个点，那么

其中，dx=Δ，df(x₀)=f(x₀+Δ)–f(x₀)+o(Δ)

可推出：

常见函数的导数如下。

·多项式函数：

·三角函数：

·指数函数：

将二维平面扩展到多维后，一元函数变为多元函数，曲线变为曲面；曲线上点的切线只有一条，但曲面上点的切线却有无数条，此时可以用偏导数来表示多元函数沿着坐标轴的变化率。例如，f_x(x，y)指的是函数在y轴方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率；f_y(x，y)指的是函数在x轴方向不变，函数值沿着y轴方向的变化率。