2.2 常用定位技术的基本原理

在定位系统中，锚节点是指预先设置或通过GPS获得位置信息（如x轴坐标和y轴坐标）的无线设备；待定位物体（通常是移动设备）与锚节点交换信号，以估计它到每个锚节点的距离或角度。位置信息的准确性主要受三个因素的影响：锚节点位置的准确性、距离或角度估计的准确性，以及锚节点的几何结构和位置^[7]。根据测量的信号参数和测量的方法，常用的定位技术可分为基于到达时间、到达时间差、到达角度、飞行时间、返航时间、到达相位、接收信号强度或信道状态信息等的定位技术^[8,9]。

1.基于到达时间（Time of Arrival, ToA）的定位技术

在定位系统中，如果至少有3个或4个可用的锚节点，则可以得到二维位置或三维位置的估计。锚节点到移动设备的距离可构成一组可以求解的非线性方程组，假设锚节点和移动设备的时间是同步的，并且处于视距状态（移动设备与锚节点之间没有障碍物），则通过3个锚节点到移动设备的距离可构成一组非线性方程组，该方程组可用来估计移动设备的位置。基于ToA的定位技术示意图如图2-2所示，图中黑点表示锚节点，灰色带叉号的圆点表示移动设备。

通过距离来估计移动设备位置的方法有最大似然（Maximum Likelihood, ML）方法和最小二乘（Least Squares, LS）方法^[10]。ML方法是通过使式（2-1）所示的条件概率密度函数（Probability Density Function, PDF）最大化来估计距离的，即：

式中，和θ=[x，y]^T分别为估计位置坐标和真实位置坐标；，表示移动设备到每个锚节点的估计距离向量，，w为零均值高斯测量噪声；n_B为锚节点的数量。假设噪声服从独立同分布（IID），则条件PDF为：

式中，表示第i个噪声的方差。

采用ML方法有两个主要问题：第一，条件PDF要求知道确切的距离，而这在实际中是无法实现的；第二，通过最大化条件PDF来估计所有可能的位置，这既不现实，计算效率也很低。

LS方法通过移动设备和锚节点的距离构成一组非线性方程组，该方程组的解就是移动设备的位置。LS方法可进一步细分为非线性最小二乘（Nonlinear-Least Squares, NL-LS）方法和线性最小二乘（Linearized-Least Squares, L-LS）方法。NL-LS方法是通过最小化残差函数来估计移动设备位置的，即：

式中，R_es（θ）为残差，表示测量距离之间误差的量度；β_i是一个权重，用于表示与测量置信度成比例的范围估计值。通过对由n_B个距离构成的非线性方程组进行线性化，可得到L-LS方法的解，即：

式中，x_n和y_n为第n个锚节点的坐标。通过在θ₀处展开泰勒级数，可得到线性化的结果，即：

式中，J（θ-θ₀）是F在θ₀的估计，其雅可比矩阵为：

移动设备的估计位置为：

式中，H表示厄米运算。

2.基于到达时间差（Time Difference of Arrival, TDoA）的定位技术

基于到达时间差（TDoA）的定位技术是通过检测信号到达多个锚节点的时间差来估计移动设备的位置的。在移动设备之间无法同步的应用场景中，采用基于TDoA的定位技术非常有用。在每次测量时，都将移动设备的位置限制在2个锚节点之间具有恒定范围差的双曲面上，二维位置估计需要3个锚节点。图2-3所示为基于TDoA的定位技术示意图，距离差d₂-d₁和d₃-d₁形成了2个双曲面，它们的交点就是移动设备的估计位置。

锚节点RN₁和RN₂之间的测量值为：

式中，t₀为移动设备发送信号的时间；t₁和t₂分别为移动设备发送的信号到达RN₁和RN₂的时间。根据到达的时间可得到距离差，即：

d₂₁=(t₂-t₁)c

式中，c为光速。时间差（或距离差）为：

d₂₁=d₂-d₁

式中，。不失一般性，假设RN₁的x轴坐标和y轴坐标为（0，0），则距离差方程可以重新整理为d₂₁+d₁=d₂，两边求平方可得：

令，式（2-8）可简化为：

上述方程含有2个未知数，需要2个方程。按照同样的方法可以得到RN₃和RN₁之间的TDoA方程，即：

得到的TDoA方程可以表示为：

式中，。进一步求解，可得：

基于TDoA的定位技术至少需要3个锚节点，即通过3个（或更多）双曲面的交点，来确定移动设备的确切位置。双曲线方程组既可以通过线性回归求解，也可以通过泰勒级数线性化后求解。通过4个锚节点（RN）获取目标二维位置的示意图如图2-4所示。

3.基于到达角度（Angle of Arrival, AoA）的定位技术

基于AoA的定位技术首先使用一组天线来确定信号传输的角度，然后利用三角测量和三角形角度的几何原理来确定移动设备的位置。基于AoA的定位技术通常需要复杂的硬件，必须经过校准才能获得准确的位置。

基于AoA的定位技术的主要优点是：在二维环境中估计移动设备的位置时，只需要2个锚节点；在三维环境中估计移动设备的位置时，只需要3个锚节点。当移动设备和锚节点的距离很小时，尽管基于AoA的定位技术的定位精度很高，但与基于RSS的定位技术相比，它需要更复杂的硬件，并需要精确的校准。随着移动设备和锚节点距离的增大，其定位精度会下降，微小的到达角度误差将会产生较大的定位误差。此外，由于室内环境中的多径效应，往往很难满足基于AoA的定位技术的视距要求。基于AoA的定位技术示意图如图2-5所示。

在基于AoA的定位技术中，定义了2个或多个锚节点接收到的移动设备（如智能手机）信号到达角度，若已知2个锚节点（如无线接入点，WAP）的距离，则可以估计出移动设备的位置。移动设备的二维坐标为：

式中，y_i和x_i是第i个锚节点的x轴坐标和y轴坐标；θ_i是移动设备的信号到达第i个锚节点时的角度；x_xp和y_sp是估计的移动设备x轴坐标和y轴坐标。

基于AoA的定位技术是通过测量移动设备信号到达锚节点的角度来估计移动设备的位置的，影响角度测量的主要因素包括信噪比（SNR）的变化、信号的调制技术、移动设备的移动特性，以及信号传输视距路径附近的反射表面等。

基于AoA的定位技术需要部署阵列天线来确定接收信号的到达角度，阵列天线的成本较高，因此该定位技术很少用于移动设备。

4.基于飞行时间（Time of Flight, ToF）的定位技术

基于飞行时间（ToF）的定位技术和基于到达时间（ToA）的定位技术都是通过信号传输时间来估计移动设备与锚节点之间的距离的，飞行时间乘以信号传输速度即可得到距离。基于ToF的定位技术示意图如图2-6所示。

基于ToF的定位技术要求锚节点和移动设备之间保持严格的时间同步，在许多情况下，还需要传输时间戳（取决于底层通信协议）。影响基于ToF的定位技术定位精度的关键因素是信号带宽和采样频率。当信号在采样间隔之间达到时，降低采样频率会造成飞行时间的测量误差加大。频域超分辨技术通常用于从信道频率响应中获得准确的飞行时间。当室内环境存在多径传输时，带宽越大，测量的飞行时间就越准确。虽然增大带宽和采用频域超分辨率技术可以提高基于ToF的定位技术的定位精度，但当移动设备和锚节点之间不是视距传输时，仍然会出现明显的定位误差，这是因为障碍物会使信号发生偏转，从而增大信号的传输路径，加大飞行时间。假设移动设备发送信号的时间为t₁，锚节点接收到信号的时间为t₂，则移动设备和锚节点之间的距离为：

式中，v是信号传输速率。

5.基于返航时间（Return Time of Flight, RToF）的定位技术

基于RTo F的定位技术是通过测量信号传输的时间来估计移动设备和锚节点之间的距离的，和基于ToF的定位技术原理类似。与基于ToF的定位技术相比，基于RToF的定位技术不需要时间同步。由于基于RTo F的定位技术需要传输两次信号，因此受带宽和采用频率的影响更大。另外，基于RTo F的定位技术的另一个重要问题响应延时，如果信号传输时间远比响应时间长，则可以忽略响应延时。但在室内环境中，由于信号传输距离较短，响应延时是不能忽略的。假设第一次发送信号的时间为t₁，第一次接收到信号的时间为t₂，第二次发送信号的时间为t₃，第二次接收到信号的时间为t₄，则移动设备和锚节点之间的距离为：

6.基于到达相位（Phase of Arrival, PoA）的定位技术

基于PoA的定位技术是利用载波信号的相位或相位差来估计移动设备和锚节点之间的距离的。通过信号到达天线阵列中不同天线时的相位差，可以估计移动设备和锚节点的距离，从而估计移动设备的位置。通过测量相位或相位差进行测距，可以有效地将信号的传输时间等信息保存在相位中，能有效避免非信号传输时间的影响，可提高定位精度。

7.基于接收信号强度（Received Signal Strength, RSS）的定位技术

基于RSS的定位技术是最流行和最简单的定位技术之一，主要原因是该定位技术不需要额外的硬件，而且大多数移动设备都可以检测RSS。目前，蜂窝网络、WSN、BLE和RFID均支持基于RSS的定位技术。通过检测RSS，可估计信号传输过程的损耗，根据路径损耗模型和信号损耗可估计移动设备到锚节点的距离。由于信号在传输过程中容易受到环境噪声的影响，因此基于RSS的定位技术的定位精度不高。

RSS是接收到信号强度，通常以分贝毫瓦（dBm）或毫瓦（mW）为单位，RSSI是RSS指示器，RSS越大，表明移动设备和锚节点之间的距离越短。在已知传输功率或锚节点信号功率的情况下，利用RSS和一个简单的路径损耗模型，即可估计移动设备和锚节点的距离。RSS和距离d的关系为：

式中，n为路径损耗指数（自由空间为2，室内环境为4）；A为衰落因子，与传播距离无关。

基于RSS的定位技术示意图如图2-7所示。

基于RSS的定位技术可分为两大类：基于模型（路径损耗模型）的定位技术和基于非模型（射频图或指纹）的定位技术。虽然基于RSS的定位技术比较简单且成本较低，但由于存在多径衰落和噪声等原因，在信号通过墙壁等障碍物时，会产生额外的衰落，RSS会产生严重的波动，导致定位精度变差（尤其是在非视距条件下）。虽然使用不同的过滤器或平均机制可以减小这些因素的影响，但如果不采用复杂的算法，就不可能获得较高的定位精度。基于非模型（射频图或指纹）的定位技术也称为基于指纹的定位技术，该定位技术将在2.3节中详细介绍。

8.基于信道状态信息（Channel State Information, CSI）的定位技术

在很多无线通信技术中，如IEEE 802.11和UWB，无线信道的相干带宽小于信号的带宽，使得信道的频率具有选择性（不同的频率表现出不同的振幅和相位）。此外，在采用多天线的收发器中，每个天线的信道频率响应都可能存在显著的差异（取决于天线距离和信号波长）。由于基于RSS的定位技术具有简单和无须额外硬件等优点而得到了广泛的应用，但RSS仅仅是对整个信号带宽的平均振幅和对所有天线的累积信号的估计，这使得RSS容易受到多径效应的影响，具有随时间的高变异性。

信道脉冲响应（Channel Impulse Response, CIR）和信道频率响应（Channel Frequency Response, CFR）通常作为信道状态信息而传输到上层。CSI可以反映不同频率下信道的振幅响应和相位响应，以及不同收发天线之间的响应^[11,15]。CSI通常是一个复数，其极坐标形式为：

式中，|H（f）|为振幅（或幅值）响应；∠H（f）为相位响应。

目前，许多遵循IEEE 802.11标准的网卡为正交频分复用系统提供子载波级的信道信息，可转化为更丰富的多径信息、更稳定的测量和更高的定位精度。

表2-2总结了上述定位技术的优缺点。