3.9 土的渗透固结理论

上节介绍了地基最终沉降量的计算，最终沉降量是指在上部荷载产生的附加应力作用下，地基土体发生压缩达到稳定的沉降量。但是对于不同的地基土体要达到压缩稳定的时间长短不同。对于砂土和碎石土地基，因压缩性较小，透水性较大，一般在施工完成时，地基的变形已基本稳定；对于黏性土，特别是饱和黏土地基，因压缩性大，透水性小，其地基土的固结变形场延续数年才能完成。地基土的压缩性愈大，透水性愈小，则完成固结也就是压缩稳定的时间愈长。对于这类固结很慢的地基，在设计时，不仅要计算基础的最终沉降量，有时还需知地基沉降过程，预计建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，即地基沉降与时间的关系，以便预留建筑物有关部分之间的净空，组织施工顺序、控制施工进度，以及作为采取必要措施的依据。

饱和土体在荷载作用下，土孔隙中的自由水随着时间的推移缓慢渗出，土的体积逐渐较小的过程，称为土的渗透固结。下面我们通过一个模型试验来研究饱和土体固结过程。

3.9.1 饱和土的渗透固结

首先我们用一个力学模型如图3.52所示，来模拟饱和土体中某点的渗透固结过程。模型为一个充满水，水面放置一个带有排水孔的活塞，活塞为一弹簧所支承的容器。其中弹簧表示土的固体颗粒骨架，容器内的水表示土孔隙中的自由水，整个模型表示饱和土体，在外荷p的作用下在土孔隙水中所引起的超静水压力u（以测压管中水的超高表示），称为孔隙水压力，在土骨架中产生的应力σ′，称为有效应力。根据静力平衡条件可知

在荷载p施加的瞬间（即加荷历时t=0），图3.52（a）容器中的水还来不及排出，加之水又是不可压缩的，因而，弹簧没有压缩，有效应力σ′=0，作用在活塞上的荷载p全部由水来承担，孔隙水压力u=p。此时可以根据从测压管量得水柱高h而算出u=γwh。其后，t>0［图3.52（b）］，在u作用下孔隙水开始排出，活塞下降，弹簧开始受到压缩，σ′>0。又从测压管测得h'（而算出u=γwh′<p）。随着容器中水的不断排出，u就不断减小。活塞继续下降，σ′不断增大。最后［图3.52（c）］，当弹簧所受的应力与所加荷载p相等时，活塞便不再下降。此时水停止排出，即u=0，亦即表示饱和土渗透固结完成。

图3.52 饱和土的渗透固结模型

（a）t=0，u=0，σ′=0；（b）t=0；u=σ，σ′=0；（c）t=ti，u=γwhi，σ′=σ-u；（d）t=∞，u=0，σ′=σ

因此，可以看出，在一定压力作用下饱和土的渗透固结就是土体中孔隙水压力u向有效应力σ′转化的过程。或者说是孔隙水压力逐渐消减与有效应力逐渐增长的过程。只有有效应力才能使土体产生压缩和固结，土体中某点有效应力的增长程度反映该点土的固结完成程度。

3.9.2 饱和土的单向固结理论

当可压缩土层为厚度不大的饱和软黏土层，其上面或下面（或两者）有排水砂层时，在土层表面有均布外荷作用下，该层土中孔隙水主要沿铅直方向流动（排出），类似于土的室内有侧限压缩试验的情况，这种情况称为单向渗透固结。

1.单向渗透固结理论的基本假定

（1）荷载是瞬间一次施加的；

（2）土是均质饱和的；

（3）土层仅在铅直方向产生压缩和排水；

（4）土中水的渗流排出符合达西定律；

（5）在压缩过程中受压土层的渗透系数k和压缩系数av视为常数。

2.单向渗透固结微分方程式的建立及求解

设先研究一种最简单的地基和荷载条件，如图3.54所示，可压缩饱和土层在自重作用下已固结完成，施加于地基上的连续均布荷载p是瞬时一次加上的，引起的附加应力σz（σz=p）沿深度成均布分布。

由于底面为不透水层，故土中水只能铅直地向上排出（称为单面排水条件），从地基中任一深度z处取一微分土体。在时间间隔dt中，流经该微分土体的水量变化为

根据达西定律可知：当微分土体的水平截面面积为1×1时：

图3.53 饱和土层的固结过程

将式（3.70）代入式（3.71），则在时间间隔dt内流经该微分土体的水量变化为

由于已假定土粒和水本身都不可压缩，故在dt时间间隔内，流经该微分土体上下两面的孔隙水量的变化，应等于微分土体中孔隙体积的减小，即

又由于只有有效应力才能使土体产生压缩和变形，土体压缩工程就是孔隙水压力和有效应力的转化过程，所以变形随时间变化将是

将式（3.72）及式（3.74）代入式（3.73），得

设

则得

式中：k为土的渗透系数，cm/s；e1为土层固结前的初始孔隙比；γw为水的重度，9.8kN/m3；av为土的压缩系数，cm2/N；cv为土的固结系数，cm2/a；

式（3.76）即为饱和土单向渗透固结微分方程式。

按式（3.76）在一定的初始条件和边界条件下，可以解得任一深度z在任一时间的孔隙水压力u的表示式。

图3.53所示的初始条件和边界条件如下：

初始条件：t=0，u=σz=p（σz为压缩应力）；

边界条件：z=H，因属不透水面，故

无论坐标z为何值，压缩土层中任一点处，当t=∞时，u=0。

可得式（3.77）的解为

式中：m为正整奇数（1，3，5…）；e为自然对数的底；H为固结土层中最远的排水距离，cm。当土层为单面排水时，H即为土层的厚度；当土层上下双面排水时，水由土层中间向上和向下同时排出，则H为土层厚度之半；Tv为时间因数，无因次，；t为固结时间。

3.9.3 地基土的固结度

地基在固结过程中任一时间t的变形量st与最终变形量之比，称为地基土在任一时间t的固结度，常用Ut表示，即

在基底附加应力，土层厚度、土层性质和排水条件等已定的情况下，Ut仅是时间的函数，即Ut=f≥（t）。

由于饱和土的固结过程是孔隙水压力逐渐转化为有效应力的过程，且土体的压缩是由有效应力引起的，因此，任一时间t的土体固结度Ut又可用土层中的总有效应力与总应力之比来表示。参见图3.53，可得出土的固结度公式如下：

式中：p和H关系均为已知，将式（3.78）代入式（3.80）中，通过积分并简化便可求得地基土层某一时间Ut的表达式为

图3.54 时间因数Tv与固结度的关系图

由于是（3.81）中的级数收敛很快，当Tv数值较大时。可只取第一项，式（3.81）简化为

由此可见，固结度Ut仅为时间因数Tv的函数：

只要土质指标k、e1、av和土层厚度H以及排水和边界条件已知，Ut-t关系就可求得。

公式（3.81）适用于附加应力上下均布的情况，也适用于双面排水附加应力直线分布的情况。对于地基为单面排水且上下面附加应力又不相等的情况，可由比值J=，查图3.54中相应的曲线，得到固结度Ut。

3.9.4 地基变形与时间的关系计算

计算步骤如下。

（1）用分层总和法计算地基最终沉降量s；

（2）根据土层的性质指标，确定土的固结系数cv；

（3）根据时间t、固结系数cv计算时间因数Tv；

（4）根据土层附加应力与排水情况确定比值J；

（5）由Tv，J查图3.55确定Ut；

（6）根据Ut和最终沉降量s，由，求st。

图3.55［例3.6］图

【例3.6】某地基为饱和黏土，厚度为10m，其顶面上分布有一层透水的砂层，底面为一不透水岩层，已知该土层的物理力学性质为：初始孔隙比e1=0.8，压缩系数av=0.25MPa-1，渗透系数k=2.0cm/a。在荷载p的作用下，在该土层中产生的附加应力如图3.55所示，问：加荷一年后，地基的沉降为多少？加荷后历时多久，地基的固结度可达0.75？

【解】求黏土层的最终沉降量s

该土层所受平均附加应力为

黏土层的最终沉降量为

求黏性土的固结系数：

求加荷一年的沉降量st：

从图3.54查得，加荷1年后地基固结度Ut=0.45，再按st=sUt算得

求所需时间

由J=1.5以及Ut=0.75，查图3.54得

故黏土层当固结度达到0.75时，所需的时间为