4.7　基于多目标遗传算法的滩地埋管优化设计

4.7.1　滩地埋管流固耦合结构多目标优化的设计思路

ISIGHT是一个多学科集成优化平台，能够将现在市场上常见的一些CAE软件在此平台上加以集成，例如MATLAB，Solidworks，ProE，ABAQUS等。ISIGHT软件中包含两种多目标遗传优化算法NCGA、NSGA-Ⅱ，采用这两种算法，不需要人为地去设置各个分目标的权重和比例系数，多目标遗传优化算法会自动计算出所有权重组合下的最优方案，这些最优方案的集合就是Pareto最优解集。

本章在ISIGHT平台上集成了PYTHON/ABAQUS、MATLAB软件及NSGA-Ⅱ算法，对滩地埋管优化进行设计。滩地埋管优化设计流程如图4-18所示。

4.7.1.1　Simcode组件(建模分析)

Simcode组件输入文件(PYTHON脚本程序culvert.py):该脚本用于参数化建模、访问ABAQUS输出结果数据库(ODB)文件，并把ODB各分析步最后一帧的5各截面内力输出为force.CSV。对某设计断面，由ISIGHT在优化循环中不断修改管涵壁厚。

Simcode组件执行应用程序文件(批处理文件culvert Python.bat)。ISIGHT启动ABAQUS/CAE kernel运行脚本的DOS批处理命令为:

call ABAQUS cae nogui=culvert.py

Simcode组件输出文件(force.CSV):将内力转化成ISIGHT参数(间接设计变量)。

4.7.1.2　MATLAB组件(截面设计)

MATLAB输入映射(Input Mappings):将ISIGHT的管厚、内力和钢筋直径参数(deq)转换为MATLAB变量。

MATLAB执行命令文件:Design Main.m，是MATLAB进行配筋和裂缝宽度验算主程序。MATLAB子程序不必写入执行命令。

MATLAB输出映射(Output Mappings)，将MATLAB变量[裂缝宽度crackwidth、受拉钢筋应力(steelstress)、每米受拉钢筋数量(TensionSteel Number)、受拉钢筋总面积(TotalSteel Area)、埋管内侧受拉钢筋面积(InsideReinforcement)、埋管外侧受拉钢筋面积(OutsideReinforcement)、抗剪承载力与剪力设计值之比(Shear K)、造价(cost)]输出为ISIGHT参数。

4.7.1.3　优化组件

优化组件根据目标函数，采用多目标遗传优化算法(NCGA-Ⅱ)，选择全局探索优化技术，对整个设计空间进行探索。在寻找全局最优解过程中更新输入设计变量(钢筋直径deq，埋管壁厚Pipe Thick)，并将新的埋管壁厚变量值传回给Simcode输入文件，新的钢筋直径变量传回给MATLAB输入映射，进行新一轮计算。

4.7.2　设计变量

管壁厚度直接影响着配筋面积和造价，钢筋直径的选择决定了设计是否满足构造要求、裂缝宽度是否满足正常使用极限状态。因此，把埋管壁厚(Pipe Thick)、钢筋直径(deq)作为设计变量。

4.7.3　约束条件

钢筋混凝土地下埋管的约束条件可分为尺寸约束、强度约束和限裂约束3个方面。根据现行水工混凝土结构设计规范、给水排水工程管道结构设计规范的约束条件，并采用规范的符号，对滩地埋管的约束条件按尺寸(最小厚度)、强度约束(按承载力极限状态确定纵筋面积和截面厚度)、限裂(最大裂缝宽度、钢筋应力)及规范的配筋构造(最小配筋率、钢筋直径范围、钢筋间距)、要求等4个方面进行描述。

滩地埋管在不同的设计工况，可分别按偏心受压、偏心受拉构件计算。在建立约束条件时，配筋面积约束按正截面承载能力极限状态直接计算，截面厚度应该满足斜截面抗剪要求;还应该按正常使用极限状态(标准组合)验算满足裂缝宽度要求所需要的受拉钢筋面积和钢筋直径。

4.7.3.1　尺寸约束

埋管的截面厚度尺寸约束:

为了施工方便，将管壁厚度设为离散型，取模数为0.05m，则

4.7.3.2　承载力极限状态约束

(1)偏心受压构件。

当g3不满足时，按式(4-24)计算偏心受压构件:

对矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当kN>fcbh时，尚应按式(4-25)进行验算:

(2)小偏心受拉构件。轴向拉力N作用在钢筋As合力点与A's合力点之间的小偏心受拉构件，其正截面受拉承载力应符合式(4-26):

(3)大偏心受拉构件。轴向拉力N不作用在钢筋As合力点与A's合力点之间的矩形截面大偏心受拉构件，其正截面受拉承载力应符合下列规定:

(4)抗剪承载力。本设计不设置抗剪箍筋。埋管截面尺寸应满足抗剪要求，如式(4-28):

4.7.3.3　限裂约束

按承载能力极限状态计算配筋面积得到的配筋面积，应按正常使用极限状态(标准组合)验算满足裂缝宽度要求或钢筋应力要求。当限裂不满足要求，可适当增加配筋面积。

(1)裂缝宽度:

(2)钢筋应力。《水工混凝土结构设计规范》(SL 191—2008)中的裂缝宽度公式是根据表面无约束的梁柱式构件的试验结果得到的，是否适合于表面有约束的埋管还有待于验证。对于非杆件体系钢筋混凝土结构的裂缝宽度控制，可按下列方法进行:

4.7.3.4　选筋构造约束

(1)纵筋直径和每米管长钢筋根数。根据经验和结构力学方法计算结果，纵筋直径(deq)的选择范围为22mm、25mm、28mm。纵筋根数为5～8根。

(2)最小配筋率:

对HRB335钢筋，偏压、偏拉构件受力钢筋最小配筋率ρmin=0.2%。

承载能力极限状态、正常使用极限状态和构造要求约束由MATLAB程序在配筋计算中实现。

4.7.4　优化设计目标函数

不同的目标函数，会导致不同的优化结果。因此，合理地确定目标函数是优化设计的一个关键环节。

通常采用的目标函数有三种类型:结构重量、结构体积、结构造价。以结构重量作为目标函数，是指优化设计的目标是结构在满足各种使用要求的条件下，使结构重量最轻。以结构体积作为目标函数，即把结构物体积最小作为结构设计追求的目标，在密度均匀的情况下，它与把结构重量作为目标函数等同。以结构造价作为目标函数，是在满足各项使用条件下结构造价最低的优化设计方案。采用哪一种目标函数是一个比较复杂的技术经济问题，不但要考虑材料本身的费用和施工费用，还要考虑构件的运输、安装甚至结构的使用、维护等费用。

本章采用每米埋管的总造价(TotalSteelArea)和使裂缝宽度(crackwidth)最小作为最终的优化目的，在保证混凝土裂缝宽度最小的同时，寻求最小的建设费用或最经济的投资。由于优化设计本身具有一定的相对性，对于埋管的优化最终要用最小造价来评价，为简化起见，最后的总造价只考虑材料的价格。

目标:

满足等式约束:

满足不等式约束:

设计变量对于整型和实型数

设计变量对于离散型参数是输入参数集合S。

每米埋管的总造价为混凝土造价和钢筋造价之和。依据现在建筑材料市场的价格调查，C25混凝土单价约为315元/m3，HRB335钢筋的单价约为4820元/t。钢材的密度ρs=7.85×103kg/m3。

4.7.5　滩地埋管优化设计参数及映射关系

滩地埋管优化模块设计变量名称见表4-13。

优化模块(Optimization)参数与建模分析(Culvet Modeling)、截面设计(Section Design)的参数映射如图4-19所示。

由PYTHON/ABAQUS分析得到的内力(弯矩M、轴力N、剪力V)传递给MATLAB进行截面设计(配筋计算、裂缝宽度验算)。建模分析、截面设计模块的参数映射如图4-20所示。符号h代表偶然组合(洪水工况)，符号j代表基本组合，符号k代表正常使用极限状态荷载组合。

4.7.6　计算断面

埋管进口(桩号2+765.272)底高程28.88m，出口底高程27.30m，纵坡1/2500。

钻孔ZKM4(桩号3+400)底高程28.63m。地面标高40.5m。

Simcode中ZKM4(桩号3+400)设计变量初值如图4-21所示。

钻孔ZKM16(桩号4+470)底高程28.2m。地面标高42.5m。

Simcode中ZKM16(桩号4+470)设计变量初值如图4-22所示。

4.7.7　优化结果分析

4.7.7.1　桩号3+400断面(钻孔ZKM4)

桩号3+400断面(钻孔ZKM4)优化结果见表4-14。

桩号3+400断面管厚、纵筋总面积(mm2)与造价(元)关系如图4-23～图4-25所示。

由图4-23～图4-25所示，埋管管厚对总造价影响较大，而纵筋总面积对造价的影响较小，当减小管厚时可明显降低造价。由于裂缝宽度与受拉钢筋面积呈反比，埋管受力分析中最不利工况为内侧受拉，裂缝宽度主要受内侧钢筋面积影响，钢筋用量增加可使裂缝发展，而管厚对其影响较小。桩号3+400断面埋管管厚(m)、内侧纵筋面积(mm2)与裂缝宽度(mm)关系图如图4-26～图4-28所示，当管厚0.75m，钢筋直径28mm，且在受拉侧为5根，桩号3+400断面(钻孔ZKM4)每米管长优化结果造价11607.05元，裂缝宽度0.236mm，钢筋应力148.02N/mm2。

4.7.7.2　桩号4+470断面(钻孔ZKM16)

利用ISIGHT的多目标优化问题Pareto最优解集的专用后处理工具EDM(Engineering Data Mining，工程数据挖掘)，可以动态显示设计变量的变化和优化目标的响应，根据对各个分目标的权衡，找到最合适的折中解。桩号4+470断面(钻孔ZKM4)优化结果见表4-15。