对水库波浪要素和砌石护坡等问题的分析[1]
本文主要根据水利水电科学研究院（以下简称水科院）原水工研究所对密云水库、洋河水库、鹤地水库、渤海湾和杭州湾等所作的大型波浪原体观测资料，对波浪要素、波浪爬高、风壅水面及砌石护坡进行了统计分析，并结合室内波浪水槽的试验成果，提出了土石坝的超高及砌石护坡厚度的一些计算公式，供水库工程设计时参考。
一、水库波浪要素
波浪系在风力直接作用下产生的运动，它的表面已十分复杂，加上水库的特性，波浪规律似乎难以寻求。在水库波浪要素的研究中，我们采用了统计的办法，来寻求它的规律。本文将观测到的波浪要素当作准稳定的随机过程来处理，对不同类型的波浪进行了47个系列的统计分析。
（一）波高、周期及波长的分布
为了研究波浪的统计特性，用F（H）、F（T）、F（λ）分别表示为波高H、周期T和波长λ的累积频率（保证率），以便说明波高、周期和波长的分布。关于水库波浪分布问题国外已经从理论上和实践上得到了解决，鉴于我们研究工作开展的缓慢，到了60年代末采用了大量实测资料才证实了水库坝前的波浪形态接近于二维分布。在图1、图2中所得的结果与克雷洛夫（Клылов）及瑞利（Jelley）的成果之分布规律相同。
图1 波高累积频率（保证率）分布
1—杭州湾海盐观测站前进波资料；2—密云水库九松山观测站前进波资料；3—渤海湾塘沽口观测站前进波资料；4—杭州湾海盐观测站击岸波资料；5—渤海湾塘沽口观测站击瓶波资料
图2 周期T和波长λ累积频率（保证率）分布
1—密云水库九松山观测站前进波波长资料；2—渤海湾塘沽口观测站前进波周期资料
现将由图中得到的分布规律，用下列各式表示并将其成果列于表1中。
表1 波浪统计特性表
（二）水库波浪要素关系的确定
根据密云、洋河、鹤地、渤海湾及参考文献［1］、［2］中的风波资料，进行了无量纲分析，应用图解法找到了风浪平均波高
和风浪平均波长
与吹程L和风速W1。（水面上10m处平均风速）之间的关系（图3）。本资料系在水深d为5～30m范围内取得的，只适用于深水波（d/λ≥0.5）和过渡波（0.25<；d/λ<；0.5），对于浅水波（d/λ<；0.25），则不宜应用。
图3 风浪平均波高
和风浪平均波长
与吹程L和W1关系图
1—引自参考文献［1］资料；2—渤海湾塘沽口资料；3—密云水库九松山资料；4—渤海湾塘沽口资料；5—密云水库九松山资料；6—洋河水库资料；7—引自参考文献［2］资料；8—鹤地水库资料
（三）算例
【例1】某水库设计选定风速W10为26.5m/s、吹程L为7500m，求其保证率F为1%的波高H、波长λ为多少?
解：
从图3中可查得
从以上两式便可算得
再根据保证率F=1%，查图1、图2得
最后得H=2.62m，λ=31.4m
二、水库波浪爬高及风壅水面的壅高
（一）水库波浪爬高
波浪在坝坡上相对静水位所爬的高度称为水库波浪爬高R，波浪爬高直接影响到坝顶高程的选定。新中国成立初期，在设计土石坝的波浪爬高时，一般都采用苏联钟可夫斯基（Джунковский）的计算公式，经实践证明，用此式算得的爬高较实际偏低，如根据此式算出爬高要比鹤地水库的实测爬高偏低30%。根据我院原水工所的原体观测、室内试验及对苏联一些资料进行的分析，确认爬高R与波高H、波长λ、水深d、坝坡坡度m（m为cotα）及护面糙率n等因素有关，即
经无量纲分析后，得
取其主要因素，绘出了R/H与H0.1/mn0.6的关系如图4所示。将图4中的直线简化成下列计算式，即为水库波浪爬高的计算公式：
图4 R/H与H0.1/m0.6的关系图
1—m=31，n=0.0155（水科院试验资料）；2—m=3，n=0.025（水科院试验资料）；3—m=2.5～5，n=0.0155（引自参考文献［5］资料）；4—m=3，n=0.0275（东平湖水库实测资料）；5—m=2.75，n=0.0275（水科院试验资料）；6—m=2.75，n=0.0275（鹤地水库实测资料）
式中：n为护面糙率，干砌块石护面n=0.0275，勾缝和浆砌的块石护面n=0.025，沥青和混凝土护面n=0.0155。
式（6）适用于斜坡坡度m=2.5～5.0，式中H对各种累积频率皆适用。
（二）风壅水面的壅高
风吹过水面不仅使水面产生风浪，而且由于风的拖曳力使水面倾斜，造成背风端水位下降，向风端水位升高，相对静水位升高部分称之为风壅水面的壅高。根据我院原水工所在风洞内测得的剪力
资料>［3］，得到风壅水面的壅高计算公式为：
式中：S为风壅水面壅高，m；n′为紊流系数，采用1.25；γW为水的容重，kg/m3；φ为风向与坝轴线垂线的夹角，（°）。
（三）算例
【例2】某平原水库水深d为7m，风速W10为30m，吹程L为20km，前进波波高H为2.5m，风向垂直坝轴线即φ=0°。其土坝上游护坡坡度m为2.75，其护面为砂浆勾缝的块石护面（其糙率n为0.025），求其土坝的安全超高为多少?
解：由式（7）算得风壅水面的壅高为：
由式（6）算得风浪在斜坡上的爬高为：
安全超高等于风壅水面壅高与风浪爬高之和，即
e=S+R=0.53+3.37=3.9（m）
三、干砌块石护坡最小厚度的稳定分析
干砌块石护坡的破坏，主要是由于风浪的作用，块石护坡厚度不够，滤层、垫层级配不合适，块石及施工质量不高等几种原因所引起。下面主要研究在波浪作用下干砌块石护坡最小厚度的稳定性问题，以便于进行护坡厚度的校核。
（一）稳定性分析
1967年11月我院对密云水库九松山副坝的块石护坡进行了波浪压力的现场观测，取得了极其宝贵的正面最大波压PM（m）的分布资料，经整理后，绘于半自然对数线的图5中。可以看出，实测资料有一定的离散性，但总的趋向资料是接近正态分布的，即
在稳定分析中，假定块体是孤立的，块体受波力不断冲击后，产生松动而导致块体脱出护坡。为了安全起见不考虑块体四周的摩擦力。块石稳定与其重量、水的浮力、坡浪上顶力（作用在块体正反两面上的分力的合力，该合力的方向是指向护坡的外法向）与护坡坡度等因素有关，取其主要因素，根据力的平衡，得到下列块石护坡的稳定分析式为：
式中：δmin为块石临界稳定的最小厚度，m；α为护坡坡度，（°）；Pu为上顶力（以水柱高度米来表示其数值）根据东平湖模型试验，Pu=0.403PM，1%，PM，1%为块石护坡上累积率为1%时的最大波压力（目前国家标准未定暂按1%计）；γK为块石容重，t/m3。
根据密云水库九松山副坝的统计资料，作图6，得
式中：PM为块石护波上最大波压力的平均值，m。
图5 正面最大波压力PM分布
图6 正面平均最大液压力
与平均波高
的关系
图6中，当级次为1、2、3、4、5、6、7时：
=30.5、36.5、38.5、37.5、32.7、28.5、16.5；
=43.2、54.0、51.3、51.2、45.6、37.0、22.4。
从图5得
由上列式进行代换后，得
将上式代入式（9）中便得
由于PM，1%的资料是在m=3时取得的，为了使公式推广到其他坡度上去应用，根据参考文献［4］，将上式修正为
式中，K是与坡度m有关的系数：m=2时，K=1.2；m=2.5时，K=1.5；m=3时，K=1.4；m=4时，K=1.35；m=5时，K=1.2。
为了应用方便，再将式（14）中的K及cosα设法合并为一个系数K′，显然K′也只与坡度有关，经合并后，稳定分析式便成为：
式中，K′是与坡度有关系数：m=2时，K′=1.35；m=2.5时，K′=1.40；m=3时，K′=1.48；m=4时，K′=1.41；m=5时，K′=1.23。
为了便于设计应用，将该式作成图7。
（二）算例
【例3】
已知：某水库的设计波高H1%=2m，护坡的块石容重γK=2.7t/m3，护坡坡度m=3（坡角α=18.25°），水容重γW=1t/m3，求干砌块石护坡稳定的最小厚度δmin为多少?
图7 块石护坡稳定时的最小厚度δmin与护坡坡度m、糙率n及波高H1%的关系
解：由已知条件可选取K′=1.48，代入式（15）可算出：
鉴于不同类型水库波浪资料的短缺，因此本文所得公式亦难以全面反映各种类型和各种情况，故今后仍需加强水库波浪、波压的原体观测，加强波浪科研工作，认真总结经验，随时积累资料，不断订正各个经验公式。
参考文献
［1］确定波浪对海、河建筑物与岸坡作用的技术规范.南京水利科学研究所、华东水利学院合译（苏联版），1962.6.
［2］Freeboard Allowances for Waves in Inland Reservoirs.Proc.ASCE.Vol.88，WW2，PP.93-124，1962.
>［3］李桂芬，倪洁清，等.水库风壅水面及风成波的初步试验.水利水电科学研究院科学研究论文集，第七集（水工）校样稿.
［4］广西壮族自治区水利电力局.护坡计算（碾压式土坝设计规范附录七）初稿，1978.9.
［5］Волновые исследования тидротехнических сооружений.Москва，1961.
>[1]：*本文发表于《水利水电技术》，1982年第3期。