1.3 常规可靠性的数学表征

在可靠性发展的早期阶段，人们接触的多为不可修复或极难修复的产品，主要采用可靠度和失效率对产品的可靠性（狭义可靠性）进行表征。

1.可靠度

可靠度通常定义为产品在规定的条件下、规定的时间[0，t]内完成规定功能的概率。如果用一个非负随机变量X来描述产品的寿命，则X相应的分布函数（失效分布函数）为

式中，F（0）=0，=1。

F（t）就是在t时刻之前产品失效的概率。产品在t时刻之前不失效的概率为

式中，R（t）称为该产品的可靠度或可靠度函数。R（t）≥0，R（0）=1，=0。

定义函数：

称该函数为概率密度函数（PDF），此函数描述失效分布的形态。f（t）有如下两个性质：f（t）≥0，=1。

如果给定f（t），那么有

因此，可靠度和失效概率应满足：0≤R（t）≤1，0≤F（t）≤1。

计算可靠度常用函数R（t），计算失效概率常用函数F（t）。

2.失效率

失效率定义为工作到t时刻尚未失效的产品在该时刻后的单位时间内失效的概率，也称为失效率函数，记为λ（t）。失效率与可靠度存在以下关系：

随着可修复产品的出现和大量应用，出现了维修性的概念。维修性用于衡量产品发生故障后维修的难易程度，主要釆用维修度和修复率来进行表征。

3.平均失效前时间

平均失效前时间（Mean Time to Failure，MTTF）的定义为

也就是由f（t）定义的概率分布函数的均值或期望。

容易证明：

式（1.9）比式（1.8）更便于使用。

4.维修度

维修度是指在规定条件下使用的产品发生故障后，在规定时间[0，t]内完成修复的概率，记为M（t）。如果用非负随机变量Y描述产品的修复时间，则有

5.修复率

修复率是已指修理到t时刻，尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修复的概率，记为μ（t）。修复率与维修度存在以下关系：