![多相永磁同步电动机直接转矩控制](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/711/43806711/b_43806711.jpg)
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2.3.2 旋转坐标系数学模型
为了进一步简化机电能量转换平面的数学模型,采用以下形式的αβ平面向dq平面的变换矩阵T(θr):
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/46_02.jpg?sign=1738844318-5DIMfzn7fFabzBITLQdoj0L52wembXwF-0-8981e523dbb82f398ba03f40213deac4)
式(2-43)中ψs表达式左右两边同乘T(θr)变换矩阵,得出dq坐标系定子磁链如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/46_03.jpg?sign=1738844318-Nl21uhk9NQ82x9aepvFGSOgtYLNJsYW1-0-1cddb63840b8fa4726d3744d9b90e590)
其中
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/46_04.jpg?sign=1738844318-xzlTeR4CPHZpwxeTfy0PJpZ3bKymFwN9-0-13c3727da418e7cf281d835f0c8bc271)
把式(2-50)和式(2-51)代入式(2-49)中,式(2-49)进一步化简如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_01.jpg?sign=1738844318-oipuHvqQgDRRbU9wgbqLFWZkx4TeL07K-0-472091f8bf0e6dfc69073beb4ec2cf82)
其中
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_02.jpg?sign=1738844318-Sy4GxxQEtHYioh0dT0IUH4Yv3iWsA62A-0-8780f3a898ec1067e116513bb1a22a68)
L d,Lq分别为电动机dq坐标系直、交轴电感。同理,根据式(2-44)中αβ平面电压方程,推导出dq平面定子电压平衡方程式如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_03.jpg?sign=1738844318-x2mLovPFCkAzQYhCXirxZCf7POWhAyJ3-0-20f4ad43aa56f092adca23115b5a9d4b)
利用式(2-48)把式(2-46)的电磁转矩旋转变换至dq平面上
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_04.jpg?sign=1738844318-p6dRBDwsu1yy70RQGLumqm6e8ccQCbiT-0-376c87dbf2a51f4d68cb56f2857e17b7)
由式(2-52)和式(2-55),进一步推导dq平面电流表达式如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_05.jpg?sign=1738844318-pvHGuyk8uTo6aUYObmbusx32ukRnwq57-0-a999dfdfc7911d07cc3a77f58572fd8e)
根据图2-5所示的变量关系示意图可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_06.jpg?sign=1738844318-Vyvb2FHXBXvy6aTOHJSAi2K3aJlZ7whg-0-285e1482c7038e2b078bff15313f2b89)
这样,把式(2-59)和式(2-58)代入式(2-57)中,可以建立电磁转矩与定子磁链幅值、永磁体磁链幅值及转矩角的关系如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/13B75A/23083816309814506/epubprivate/OEBPS/Images/47_07.jpg?sign=1738844318-Z2h7rsyspgjDc1Dojk3KIoakAPGJbVrN-0-4b55537d3729cbbf827815a9e020deb7)
式(2-60)表达形式与三相电动机一样,在定子磁链幅值|ψs|恒定的情况下,通过控制转矩角δ即可实现电磁转矩的直接控制。