1.2.6 MATLAB中的绘图函数

MATLAB作为一个强大的数值计算器，不仅可以对很复杂的数据进行数学运算，还可以将运算得到的结果进行可视化，利用MATLAB内置的绘图工具，可以将基础数据与经过运算之后的结果绘制成一幅图像，从中可以分析结果与基础数据之间的函数关系，帮助用户发现数据之间隐藏的关系。

在MATLAB中绘制某个函数的图像，其实质是在函数的定义域内取大量的点，然后将每个点所对应的函数值连接，得到的最终结果即为函数在该定义域内的函数图像。

例如，当要绘制函数y=sinπx在0≤x≤1区间上的图像时，首先在这个区间上以某段固定的长度为间隔，取出一系列的间隔相同的点，然后计算这些点对应的函数值，再使用直线将这些点相连，完成图像的绘制。

输入MATLAB代码“N=10；h=1/N；x=0：h：1”，在MATLAB中定义一个点集x=0，h，2h，…，1-h，1。另外，可以使用linspace函数来完成上述操作，其格式为“linspace（a，b，n）”，输入这句MATLAB代码后，MATLAB将会生成一系列的a、b之间包括端点a和b的n+1个等间隔点。因此，可以输入：

生成一个从0开始，以1为间隔，直到11的一系列点。

分别计算每个点的函数值。最后使用：

将每个自变量的点与对应的函数值描绘出来并用直线连接，如图1-5所示。

由图1-5可见，y=sinπx的图像并不连续，在各个x的取值处均为折线连接，显然是因为间隔取得比较大，使得i不连续。

对代码进行修改，将间隔修改为0.01，再次进行绘图，观察y=sinπx的图像。

修改间隔后的函数图像如图1-6所示。

当减小间距之后，得到如图1-6所示的图像，此时的函数图像更加光滑，每个计算函数值的点之间不是折线连接，能够更好地反映这个函数的变化趋势，但是绘制函数图像时也不是间隔取得越密集越好，间隔越小，需要计算的函数值越多，花费的计算时间也就越多，因此在绘图时需要找到合适的绘图间隔。

在完成一幅函数图像的绘制之后，还需要对图像加上标注，比如横轴表示的物理量的含义，纵轴所表示的物理量的含义，以及整个函数图像代表的具体意义。在MATLAB中，都有具体的函数可以对绘制的图像添加上述信息，这些函数分别是title、xlabel、ylabel。它们的使用方法都是在函数后面以单引号封闭，在单引号内输入的内容会以文本的形式展示在函数图像中。例如，在得到y=sinπx图像的MATLAB代码的基础上加上：

加上标注后y=sinπx的图像如图1-7所示。

由图1-7可见，加上标注之后，可以直接运行程序得到函数图像，从而可以直观地理解程序的功能以及运行结果。例如，从图1-7中就可以看到整幅图像所表示出的函数关系。对于一些带有实际物理意义的物理量，在绘制函数图像时需要在标注的地方加上物理量的单位，以准确地描述函数的物理意义。

在进行科学研究时，往往会出现某个函数的取值与若干个参数相关，或者不同情况下函数值的计算需要使用不同的计算方法等情况，此时要求在同一个坐标系中画出多幅图像。

在MATLAB中，如果想要在一个坐标系中绘制多幅图像，直接增加plot函数会将原有的图像覆盖，此时需要增加一行代码为“hold on”，此代码的功能为在原先的坐标系中保持第一次绘制的图像，并且之后所绘制的图像不会将其覆盖，可以实现在一个坐标系中绘制多幅图像的目的。

在MATLAB中，默认的图线是黑色实线，当一个坐标系中出现多幅图像时，如果全部都以默认的黑色实线绘制，那么图像之间会互相干扰，难以辨认，因此需要对绘制的线型进行修改，不同的图像对应不同的线型，并在图像的右上角标注出来。

常用的改变线型的指令代码如表1-1所示。

例如，当在MATLAB中绘制两幅函数图像时，可以使用上述指令代码对其标注，加以区分。输入：

通过这段程序，可以在一个坐标系中同时绘出y=sinπx和y=cosπx的图像，并且将其用不同的线型表示出来。其中，legend函数为标注不同线型的函数。当程序中出现绘图函数时，legend函数会在标注线型之后给出对绘图函数的图例描述。

在同一坐标系中绘制y=sinπx和y=cosπx的图像如图1-8所示。

由图1-8可见，在同一个坐标系中出现了两种线型。其中，“减号”线型所表示的是y=cosπx的图像，“加号”线型所表示的是y=sinπx的图像。通过hold on函数、legend函数以及改变线型的指令代码，可以实现在一个坐标系中画出多幅可区分图像的目标。在对一些实验结果进行分析时，可以将其绘制在一起，分析图像的拐点和变化趋势等特点，从而得出不同的因素对实验结果的影响。

当需要绘制一个三维图像时，需要构建一个空间直角坐标系，自变量包括x和y，如果是用MATLAB中的循环语句来赋值自变量的，那么需要嵌套两层循环语句，整个程序的复杂程度会上升，而且容易出错。meshgrid函数是MATLAB中用于生成网格采样点的一个函数，在使用MATLAB进行三维图像的绘制方面有着广泛的应用。

例如，当需要在3≤x≤5和7≤y≤9区间上绘制一个三维图像时，取整数点为采样点，那么就要先构造一个坐标矩阵：

(3,7), (4,7), (5,7);

(3,8), (4,8), (5,8);

(3,9), (4,9), (5,9);

然后再通过所要绘制的函数，给每一个采样点赋上因变量的值，就可以完成一个区间上三维图像的绘制。

对于一个坐标范围比较小，而且只取整数点的坐标矩阵的构造比较简单，但是区域一旦扩大，各个点之间的间隔变小，那么坐标的个数将爆炸式增长，手动构建坐标矩阵将不可行。此时，就需要使用meshgrid函数生成二维网格，来绘制三维图像。

Meshgrid函数的用法：[X，Y]=meshgrid（a，b）。其中，a和b均为一维数组，用来表示三维图像的坐标范围。例如，a=[1，2，3]；b=[2，3，4]，则生成的X和Y均为三维矩阵。

然后根据实际的函数解析式，计算对应的每个采样点处因变量的取值，最后绘制出所要求的图像。

例如，绘制出-2≤x≤2，-2≤y≤2且采样间隔为0.5时的函数的图像，并标注坐标轴含义以及图像名称。

运行这段程序，绘制出所要求的坐标范围内的函数图像，如图1-9所示。

由图1-9可见，采样点比较稀疏，不能准确地看出函数的特性，因此要缩小采样点的间隔，使函数的图像具有更多的细节信息，方便对绘制出的图像进行分析。因此，缩小采样点的间隔为0.1：

重新绘制函数图像，如图1-10所示。

在图1-10中可以清晰地看出，整个函数在规定的坐标范围内有两个极值点，且函数图像关于x轴对称。这些信息都是在没有画出函数图像前不能分析得到的。通过meshgrid函数，可以简便地确定函数的取值范围以及网格的大小，并在各个网格点处赋函数值，最后绘制出三维函数图像，免去了使用循环语句来定义变量范围的繁杂步骤，极大提高了绘图的效率。