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1.6 矩阵：一组列向量，或一组行向量
矩阵可以看做是，若干列向量左右排列，或者若干行向量上下叠放。比如，形状为2×3的矩阵可以看成是3个列向量左右排列，也可以看成是2个行向量上下叠放，如
一般情况下，如图1.19所示，形状为n×D的矩阵X，可以写成D个左右排列的列向量，即
X也可以写成n个行向量上下叠放，即
图1.19 矩阵可以分解成一系列行向量或列向量
实际上，式（1.12）和式（1.13）蕴含着一种重要的思想——矩阵分块（block matrix或partitioned matrix）。鸢尾花书《矩阵力量》一册会详细介绍矩阵分块及相关的运算规则。
注意：为了区分含序号的列向量和行向量，鸢尾花书将列向量的序号写成下角标，比如x1、x2、xi、xD等；将行向量的序号写成上角标加圆括号，比如x（1）、x（2）、x（j）、x（n）等。列索引一般用i，行索引一般用j。
矩阵转置
矩阵转置（matrix transpose）指的是将矩阵的行列互换得到的新矩阵，如
式（1.14）中，3×2矩阵转置得到矩阵的形状为2×3。
图1.20所示为矩阵转置示意图，其中红色线为主对角线（main diagonal）。
再次强调，主对角线是从矩阵第1行、第1列元素出发向右下方倾斜45°斜线。
转置前后，矩阵主对角线元素位置不变，如式（1.14）的1、4两个元素。向量转置是矩阵转置的特殊形式。
图1.20 矩阵转置
如图1.20所示，将矩阵A写成三个列向量左右排列[a1,a2,a3]，对A转置得到的结果为
这一点对于转置运算非常重要，再举个具体例子。给定以下矩阵，并将其写成左右排列的列向量。
式（1.16）矩阵转置结果为
反之，将矩阵A写成三个行向量上下叠放，对A转置得到的结果为
请大家根据上式，代入具体值自行完成类似式（1.17）的验算。