2.4 矩阵乘法第一视角
这一节探讨矩阵乘法的第一视角。
两个2×2矩阵相乘
上一节最后介绍，a和b均是形状为n×1的列向量，aTb结果为标量，相当于标量积a·b。我们可以把式（2.20）中A写成两个行向量a（1）和a（2），把B写成两个列向量b1和b2，即
这样AB矩阵乘积可以写成
也就是说，将位于矩阵乘法左侧的A写成行向量，右侧的B写成列向量。然后，行向量和列向量逐步相乘，得到乘积每个位置的元素。
用符号代替具体数字，可以写成
式（2.27）展示的是矩阵乘法的基本视角，它直接体现出来的是矩阵乘法规则。
再次强调：a（1）是行向量，b1是列向量。
更一般情况
矩阵乘积AB中，左侧矩阵A的形状为m×p，将矩阵A写成一组上下叠放的行向量a（i），即
其中：行向量a（i）列数为p，即有p个元素。
矩阵乘积AB中，右侧矩阵B的形状为p×n列，将矩阵B写成左右排列的列向量，即
其中：列向量bj行数为p，也有p个元素。
A和B相乘，可以展开写成
热图
图2.10所示为热图（heatmap）可视化矩阵乘法。
图2.10 矩阵乘法热图展示
具体如图2.11所示，A中的第i行向量a（i）乘以B中的第j列向量bj，得到标量a（i）bj，对应乘积矩阵C中第i行、第j列元素ci,j，即
这就是矩阵乘法的第一视角。
图2.11 矩阵乘法第一视角
代码文件Bk3_Ch2_10.py中Bk3_Ch2_10_A部分代码用于绘制图2.10。
代码用numpy.random.uniform（）函数产生满足连续均匀分布的随机数，并用seaborn.heatmap（）绘制热图。热图采用的colormap为'RdBu_r'，'Rd'是红色的意思，'Bu'是蓝色，'_r'代表“翻转”。
此外，我们还用Streamlit制作了展示矩阵乘法运算规则的App，请大家参考代码文件Streamlit_Bk3_Ch2_10.py。文件中还展示了如何使用try-except。