§3-2　挤压的实用计算

工程实践表明，连接的失效不仅是由于连接件的剪切强度不够而引起的，还会由于连接件与被连接件在接触面上相互挤压而导致过大变形而引起。图3-7就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。这种局部受压现象称为挤压。挤压应力的分布非常复杂，圆柱表面的挤压应力分布大致如图3-8（a）所示。为了简便，工程上也采用与剪切实用计算相似的计算方法，即假定在挤压面上挤压应力是均匀分布的。若以Fb表示挤压面上传递的力，Abs表示挤压面面积，则挤压应力为

为了防止挤压破坏，构件的挤压强度条件为

式中[σbs]为材料的许用挤压应力，一般[σbs]=（1.7～2）[σ]。

当连接件与被连接件的接触面为平面时，如图3-2中的键连接，此时挤压面的面积就是连接件与被连接件的接触面积。对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压力作用线平面上的投影作为挤压面的计算面积，如图3-8（b）所示。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可以使设计更趋于安全。

【例3-4】　截面为正方形的两木杆的榫接头如图3-9所示。已知木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=8MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa，顺纹许用拉应力[σt]=10MPa。若F=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及l。

解：（1）顺纹挤压强度条件为

（2）顺纹剪切强度条件为

（3）顺纹拉伸强度条件为

联立式（a）、（b）、（c），解得

b≥11.4×10-2（m）=114（mm）

l≥35.1×10-2（m）=351（mm）

a≥4.4×10-2（m）=44（mm）

【例3-5】　　图3-10所示传动轴，直径d=50mm，用平键与齿轮连接。键所传递的力偶Me=720N·m。键的尺寸宽度b=16mm，高度h=10mm，长度l=45mm。键的材料为Q235钢，许用切应力和许用挤压应力分别为[τ]=110MPa，[σbs]=250MPa。试校核其强度。

解：设齿轮给键的作用力为F，由∑MO=0得

这里F到轴心的距离近似取为 。

（1）键的剪切强度

键的受剪面大小为A=bl，该面上的剪力FS=F。所以

（2）键的挤压强度

键的挤压面大小为Abs=lh/2，挤压力的大小Fb=F。所以

可见键的剪切强度和挤压强度都是满足要求的。

【例3-6】　一铆钉接头用4个铆钉来连接两块钢板，如图3-11所示。铆钉的直径d=16mm，钢板的尺寸b=100mm，t=10mm，F=90kN，铆钉的许用切应力[τ]=120MPa，钢板的许用拉应力[σ]=160MPa，钢板与铆钉的材料相同，许用挤压应力为[σbs]=300MPa。试校核此接头的强度。

解：此接头的强度校核应包括以下三个方面：

（1）铆钉的剪切强度

由于对称布置，可以认为每一个铆钉承受的力是相等的。于是铆钉受剪面上的剪力为FS==22.5kN，如图（c）所示，所以切应力为

（2）铆钉和钢板的挤压强度

由于钢板与铆钉的材料相同，故只需校核铆钉的挤压强度。

（3）钢板的抗拉强度

由于两块钢板的尺寸和受力完全一样，故只需校核其中一块钢板的拉伸强度。以上面的钢板为例，其受力和轴力图如图（c）、（d）所示。对1-1和2-2截面，显然只需校核2-2截面的强度。2-2截面的轴力虽然比较小，但由于其上加工了两个铆钉孔，所以也应进行强度校核。

故整个接头的强度是安全的。