§4-6　非圆截面杆扭转问题简介

本节只简要介绍非圆截面杆扭转的特点以及它与圆截面杆扭转的区别。非圆截面杆扭转时，其表面上的横向周线将变成曲线。矩形截面杆扭转后的情况如图4-14所示。由此可知，非圆截面杆扭转时，其横截面不可能再保持为平面，而将发生翘曲。因此，以平面假设为依据的圆杆在扭转时的应力、变形等计算公式也就不再适用于非圆截面杆。非圆截面杆的这些问题可以用弹性理论方法求解，对其中的一些重要结论简介如下：

图　4-14

（1）任一横截面的角点处其切应力均等于零，这个结论可根据切应力互等定理来推断。

（2）根据切应力互等定理可知截面上切应力必须沿周界线的切线方向，如图4-15所示。

图　4-15

图　4-16

（3）根据弹性力学分析，矩形截面（h×b）上扭转切应力分布如图4-15所示。最大切应力在长边上中点H和H′处，其值为

短边上中点D和D′的切应力为

τ=γτmax　　　（4-24）

式中α和γ与矩形截面的长、短边之比h/b有关，表4-1中列出了不同h/b值的α和γ的值。两端相对扭转角φ的计算公式为

式中β也与h/b值有关，详见表4-1。

（4）对于h/b＞10的狭长矩形截面，α=β≈1/3时，其切应力在截面上的分布如图4-16所示。

表4-1　矩形截面杆在纯扭转时的系数α、β、γ值