§4-5　等直圆杆扭转时杆内的应变能

当杆在扭转力偶作用下发生弹性变形时，杆内将积蓄有应变能U。它的计算公式与杆在轴向拉伸（压缩）时的一样，也可通过外力所做功W来推导。在图4-13（a）所示情况下，如果材料符合剪切虎克定律，则由公式φ=和MT=Me可知，扭转角φ与扭转力偶矩M成正比[图4-13（b）]。因此，扭转力偶Me所做功W应按图4-13（b）中有阴影线的三角形面积来求得，即

图　4-13

不计能量损耗时，外力所做的功完全转化成应变能，故有

利用φ= 和MT=Me，可得

这就是杆在扭转时的应变能计算公式。这一公式的适用条件与公式（4-11）的相同，即切应力在比例极限范围内。