1.1　优化驱动的设计方法概述

传统的计算机辅助设计一定程度上减少了工程产品结构设计师的工作量，但仅仅是方便了机械制图，无法扩展设计思路。也就是说，结构设计师仍需沿用经验式设计方式，即根据现有产品、自身经验和设计知识设计新结构，然后进行仿真和实验校核，再不断重复上述两个过程，直到获得满足设计要求的方案。该设计方式难以实现安全、合理的材料布局，通常会导致结构功能冗余、超重严重，且设计周期过长。结构优化能够在一定的设计约束条件下，寻求到结构某项或多项性能所对应的目标函数最优的设计方案，为克服传统设计方法的经验性和盲目性提供了重要解决途径。结构优化按研究对象可以分为离散体结构优化和连续体结构优化，前者主要是指桁架、钢架以及加强筋板之类的骨架结构的优化，后者主要是针对二维板壳和三维实体等工程中普遍存在的连续体结构进行优化。连续体结构优化大体上包含拓扑优化（topology optimization）、形状优化（shape optimization）和尺寸优化（size optimization）3个重要分支，它们分别对应结构的概念设计阶段、基本设计阶段和详细设计阶段[1]。拓扑优化以设计域内的孔洞有无、数量和位置等拓扑信息为研究对象，在产品概念设计阶段利用有限元技术、数值计算和优化方法，于给定的设计空间内，寻求满足各种约束条件下（如应力、位移、频率和重量等），使目标函数（如刚度、重量等）达到最优的孔洞连通性或材料布局，即最优拓扑。与传统的经验式结构设计方式相比，拓扑优化可以利用科学合理的手段，以最低的成本、最少的材耗和最短的周期实现最佳结构性能。相比于尺寸优化和形状优化，结构拓扑优化能够通过科学计算，在概念设计阶段确定材料在结构域内的最优拓扑分布形式，对后续的尺寸优化和形状优化具有重要的指导意义[1]。

近年来，工程产品的功能日趋复杂，设计优化过程中涉及的学科越来越多。传统的工程产品设计优化方法往往对各个学科单独进行设计优化，各个学科彼此之间相互独立，学科之间的耦合作用没有考虑到，因此设计出来的产品通常只是局部性能达到最优，无法满足产品整体性能达到最佳的设计目标。为克服传统工程产品设计优化方法的缺陷，多学科设计优化（multidisciplinary design optimization，MDO）方法应运而生[2]。该方法是一种系统综合设计优化的方法论，其通过充分探索和利用各学科间相互耦合所产生的协同效应，来获取工程产品整体性能最优的设计方案。MDO的主要思想是将复杂系统按照学科或部件分解为几个简单的学科或子系统，对各个学科或子系统分别进行设计与优化，同时充分考虑各个学科之间的耦合作用，利用有效的设计优化求解策略和分布式并行计算机网络系统来组织和管理整个复杂系统的设计过程，通过充分利用各学科相互耦合所产生的协同效应，获得系统的整体最优解。与传统工程产品设计优化方法相比，MDO具有以下特点[3]：①通过充分利用不同学科间的耦合机制，对整个系统或工程产品进行设计优化，获得工程产品整体性能最优的设计方案，提高工程产品的综合性能；②通过系统分解技术，将工程产品设计分解为不同学科或子系统的设计，通过计算机网络将分散在不同地区和设计部门中的计算模块和设计人员组织起来，实现并行设计，缩短工程产品的研制周期；③通过近似模型的应用，降低计算复杂性，减少系统分析次数，从而提高设计优化求解效率；④通过高效的求解策略，协调学科间的不一致性，有效组织不同地区、不同设计部门中计算模块以及工程产品设计人员之间数据和信息的交流与传递，降低组织复杂性。

在实际工程中，不确定性广泛存在于产品的设计、制造、运营及维护等各个阶段。随着科学理念的进步和工业技术的发展，产品的性能指标日益提高、结构日趋复杂、工作环境日益极端，这使得产品发生故障的概率急剧增大，产品的可靠性亟待提高。因此在产品设计阶段即考虑参数不确定性的影响，更能使产品适应日益增长的实际需求，确保其既足够安全可靠又相对经济节能，从而创造更为可观的经济效益和社会效益。由于不确定性的存在，传统的确定性设计优化方法难以保证产品的实际使用要求。而在基于安全系数的方法中，安全系数的选取往往取决于企业或者行业的生产制造能力及质量控制手段，具有很大的随意性。此外，随着新工艺、新方法和新的生产条件的出现，安全系数难以确定，同样使得安全系数法难以应对产品设计、分析、制造、使用过程中的复杂环境。不确定性设计优化是确定性设计优化的一个自然延伸，通过分析影响输出响应（应力、应变以及振动等）的各种因素，并在设计阶段考虑这些因素的随机分布，从而很好地适应实际工程中所面临的复杂环境，进而得出满足要求的最优设计方案。不确定性对工程产品设计质量的影响主要体现在两个方面：稳健性和可靠性。根据上述两方面影响，不确定性设计优化主要分为稳健性设计优化（robust design optimization，RDO）[4]和可靠性设计优化（reliability-based design optimization，RBDO）[5-7]。RBDO的主要思想是在设计阶段考虑不确定性对优化结果的影响，将原来的确定性约束替换为概率约束，并相应地在优化过程中对概率约束进行可靠性分析。根据不确定性的分类，RBDO可分为基于概率模型的RBDO和非概率RBDO[8]，[9]，本书主要介绍基于概率模型的RBDO相关基本理论。